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Vers une unit´ e des approches
L’objet de ce court chapitre est de r´ etablir une unit´ e dans ce qui est peut-ˆ etre
apparu, malgr´ e nos efforts pour lier les chapitres les uns aux autres, comme une
mosa¨ ıque de probl` emes et de techniques tous d´ ecorr´ el´ es. Un objectif secondaire
est de montrer ` a quel point ce que nous avons vu ensemble est proche du front
de la recherche en calcul scientifique.
6.1 Des classifications des probl` emes rencontr´ es
Une id´ ee naturelle serait de s´ eparer les probl` emes multi´ echelles que nous avons
vus en ceux d´ ependant du temps et en ceux statiques, mais ceci n’est pas le
bon point de vue. L’ensemble des probl` emes multi´ echelles que nous avons vu
peut ˆ etre plus avantageusement class´ ee nd e u xc a t ´ egories :
il e sp r o b l ` emes o` u les deux (ou plus) ´ echelles sont pr´ esentes dans tout le
domaine de calcul
ii ceux o` u les deux ´ echelles ne coexistent que sur le(s) bord(s) du domaine de
calcul, l’int´ erieur du domaine ne pr´ esentant pas de caract` ere multi´ echelle.
Par domaine de calcul, et donc par bord, on entend aussi bien la variable
d’espace que la variable de temps. Ainsi, dans la cat´ egorie (i), on peut classer
a le probl` eme micromacro pour les solides cristallins du Chapitre 1,
bl ep r o b l ` eme d’homog´ en´ eisation p´ eriodique elliptique du Chapitre 2,
c la simulation ab initio adiabatique pour la dynamique mol´ eculaire du Chapitre 3,
dl am o d ´ elisation micromacro pour les fluides polym´ eriques du Chapitre 4,
D’un autre cˆ ot´ e, on peut classer dans la cat´ egorie (ii)
al e sp r o b l ` emes de couche limite le long de parois rugueuses du Chapitre 2,
bl ep r o b l ` eme de dynamique des esp` eces rapides convergeant vers un r´ egime
permanent du chapitre 5,
Vers une unit´ e des approches
L’objet de ce court chapitre est de r´ etablir une unit´ e dans ce qui est peut-ˆ etre
apparu, malgr´ e nos efforts pour lier les chapitres les uns aux autres, comme une
mosa¨ ıque de probl` emes et de techniques tous d´ ecorr´ el´ es. Un objectif secondaire
est de montrer ` a quel point ce que nous avons vu ensemble est proche du front
de la recherche en calcul scientifique.
6.1 Des classifications des probl` emes rencontr´ es
Une id´ ee naturelle serait de s´ eparer les probl` emes multi´ echelles que nous avons
vus en ceux d´ ependant du temps et en ceux statiques, mais ceci n’est pas le
bon point de vue. L’ensemble des probl` emes multi´ echelles que nous avons vu
peut ˆ etre plus avantageusement class´ ee nd e u xc a t ´ egories :
il e sp r o b l ` emes o` u les deux (ou plus) ´ echelles sont pr´ esentes dans tout le
domaine de calcul
ii ceux o` u les deux ´ echelles ne coexistent que sur le(s) bord(s) du domaine de
calcul, l’int´ erieur du domaine ne pr´ esentant pas de caract` ere multi´ echelle.
Par domaine de calcul, et donc par bord, on entend aussi bien la variable
d’espace que la variable de temps. Ainsi, dans la cat´ egorie (i), on peut classer
a le probl` eme micromacro pour les solides cristallins du Chapitre 1,
bl ep r o b l ` eme d’homog´ en´ eisation p´ eriodique elliptique du Chapitre 2,
c la simulation ab initio adiabatique pour la dynamique mol´ eculaire du Chapitre 3,
dl am o d ´ elisation micromacro pour les fluides polym´ eriques du Chapitre 4,
D’un autre cˆ ot´ e, on peut classer dans la cat´ egorie (ii)
al e sp r o b l ` emes de couche limite le long de parois rugueuses du Chapitre 2,
bl ep r o b l ` eme de dynamique des esp` eces rapides convergeant vers un r´ egime
permanent du chapitre 5,