198
5 Cin´ etique chimique
u = x − My =
NO + NO 2
O 3 + NO 2 + O
on retrouve exactement le cadre acad´ emique pr´ ec´ edent. La consid´ eration de
telles combinaisons d’esp` eces chimiques pour r´ eduire la complexit´ edusyst` eme
original ´ etait une technique bien identifi´ ee dans le monde de la cin´ etique chimique, avant l’introduction de la th´ eorie d’analyse num´ erique indiqu´ ee ici.
Terminons par deux commentaires.
Dans tout ce qui pr´ ec` ede on a suppos´ eavoird´ ej` aidentifi´ e les esp` eces lentes
et les esp` eces rapides (ou les r´ eactions lentes et les r´ eactions rapides), et que
bien sˆ ur dans la pratique ce n’est pas n´ ecessairement le cas. Il faut donc
des algorithmes particuliers pour discriminer entre les diff´ erentes variables de
sorte de pouvoir ensuite utiliser la technologie de la r´ eduction de syst` eme.
La d´ etermination et la r´ esolution du syst` eme r´ eduit (5.50) conduit en
g´ en´ eral ` a une simulation num´ erique bien plus efficace que celle du syst` eme
original (5.46). Cependant, les cas ne sont pas rares o` u, en termes de temps
calcul, la r´ esolution est seulement un peu meilleure, mais pas forc´ ement miraculeusement meilleure. Il faut en effet tenir compte notamment de la r´ esolution
num´ erique de l’´ equation alg´ ebrique de la seconde ligne de (5.50), laquelle doit
se faire ` a chaque pas de temps. Dans de tels cas, c’est surtout du point de
vue qualitatif que le syst` eme r´ eduit pr´ esente des avantages sur le syst` eme
original. On va pouvoir lui appliquer des techniques plus sophistiqu´ ees, comprendre beaucoup plus profond´ ement les ph´ enom` enes num´ eriques observ´ es,
donc mieux savoir rem´ edier aux difficult´ es rencontr´ ees.
5.6 Bibliographie
L’analyse num´ erique des ´ equations diff´ erentielles ordinaires peut ˆ etre lue dans
les trait´ e sA .Q u a r t e r o n i ,R .S a c c o&F .S a l e r i[ 6 5 ] ,M .C r o u z e i x&A .L .
Mignot [26], E. Hairer, S. P. Norsett & G. Wanner [41] (une des r´ ef´ erences pour
les sp´ ecialistes, suivi d’un deuxi` eme tome [42] plus particuli` erement consacr´ e
aux syst` emes raides), ces trait´ es ´ etant cit´ es par ordre de difficult´ e croissante.
Pour l’application `
al as i m u l a t i o nn u m ´ erique de la cin´ etique des r´ eactions
chimiques, une bonne r´ ef´ erence est constitu´ ee par les travaux de B. Sportisse et
de ses collaborateurs sur la mod´ elisation de la pollution atmosph´ erique. Pour
la r´ eduction de syst` emes, on pourra par exemple consulter l’article B. Sportisse
et R. Djouad [77], et pour la d´ ecomposition d’op´ erateurs B. Sportisse [78].
5 Cin´ etique chimique
u = x − My =
NO + NO 2
O 3 + NO 2 + O
on retrouve exactement le cadre acad´ emique pr´ ec´ edent. La consid´ eration de
telles combinaisons d’esp` eces chimiques pour r´ eduire la complexit´ edusyst` eme
original ´ etait une technique bien identifi´ ee dans le monde de la cin´ etique chimique, avant l’introduction de la th´ eorie d’analyse num´ erique indiqu´ ee ici.
Terminons par deux commentaires.
Dans tout ce qui pr´ ec` ede on a suppos´ eavoird´ ej` aidentifi´ e les esp` eces lentes
et les esp` eces rapides (ou les r´ eactions lentes et les r´ eactions rapides), et que
bien sˆ ur dans la pratique ce n’est pas n´ ecessairement le cas. Il faut donc
des algorithmes particuliers pour discriminer entre les diff´ erentes variables de
sorte de pouvoir ensuite utiliser la technologie de la r´ eduction de syst` eme.
La d´ etermination et la r´ esolution du syst` eme r´ eduit (5.50) conduit en
g´ en´ eral ` a une simulation num´ erique bien plus efficace que celle du syst` eme
original (5.46). Cependant, les cas ne sont pas rares o` u, en termes de temps
calcul, la r´ esolution est seulement un peu meilleure, mais pas forc´ ement miraculeusement meilleure. Il faut en effet tenir compte notamment de la r´ esolution
num´ erique de l’´ equation alg´ ebrique de la seconde ligne de (5.50), laquelle doit
se faire ` a chaque pas de temps. Dans de tels cas, c’est surtout du point de
vue qualitatif que le syst` eme r´ eduit pr´ esente des avantages sur le syst` eme
original. On va pouvoir lui appliquer des techniques plus sophistiqu´ ees, comprendre beaucoup plus profond´ ement les ph´ enom` enes num´ eriques observ´ es,
donc mieux savoir rem´ edier aux difficult´ es rencontr´ ees.
5.6 Bibliographie
L’analyse num´ erique des ´ equations diff´ erentielles ordinaires peut ˆ etre lue dans
les trait´ e sA .Q u a r t e r o n i ,R .S a c c o&F .S a l e r i[ 6 5 ] ,M .C r o u z e i x&A .L .
Mignot [26], E. Hairer, S. P. Norsett & G. Wanner [41] (une des r´ ef´ erences pour
les sp´ ecialistes, suivi d’un deuxi` eme tome [42] plus particuli` erement consacr´ e
aux syst` emes raides), ces trait´ es ´ etant cit´ es par ordre de difficult´ e croissante.
Pour l’application `
al as i m u l a t i o nn u m ´ erique de la cin´ etique des r´ eactions
chimiques, une bonne r´ ef´ erence est constitu´ ee par les travaux de B. Sportisse et
de ses collaborateurs sur la mod´ elisation de la pollution atmosph´ erique. Pour
la r´ eduction de syst` emes, on pourra par exemple consulter l’article B. Sportisse
et R. Djouad [77], et pour la d´ ecomposition d’op´ erateurs B. Sportisse [78].