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5 Cin´ etique chimique
g(t)
y(t)
t
y
données initiales y(0)
ESPACE DES ETATS
régime permanent
Fig. 5.4. Convergence du syst` eme dynamique vers un r´ egime permanent
L’outil math´ ematique qui va nous permettre de formaliser la r´ eduction des
syst` emes raides est la th´ eorie de la perturbation singuli` ere, que nous verrons
seulement via le r´ esultat suivant
Th´ eor` eme 5.21. - dit Th´ eor` eme de Tikhonov
On consid` ere le syst` eme d’´ evolution
⎧
⎪ ⎨
⎪ ⎩
dx
dt
= f 0 (x, y)+εf 1 (x, y),
ε
dy
dt
= g 0 (x, y)+εg 1 (x, y),
(5.46)
o` u x ∈ IR
n−p , y ∈ IR
p , compl´ ement´ e des conditions initiales
x(0) = x 0 ,
y(0) = y 0 .
(5.47)
Dans ces ´ equations, ε e s tu np e t i tp a r a m ` etre d´ ecrivant comme d’habitude le
rapport entre les ´ echelles de temps rapides et les ´ echelles de temps lentes. Les
fonctions f 0 , f 1 , g 0 , g 1 sont suppos´ ees r´ eguli` eres (de classe C
1 par exemple).
5 Cin´ etique chimique
g(t)
y(t)
t
y
données initiales y(0)
ESPACE DES ETATS
régime permanent
Fig. 5.4. Convergence du syst` eme dynamique vers un r´ egime permanent
L’outil math´ ematique qui va nous permettre de formaliser la r´ eduction des
syst` emes raides est la th´ eorie de la perturbation singuli` ere, que nous verrons
seulement via le r´ esultat suivant
Th´ eor` eme 5.21. - dit Th´ eor` eme de Tikhonov
On consid` ere le syst` eme d’´ evolution
⎧
⎪ ⎨
⎪ ⎩
dx
dt
= f 0 (x, y)+εf 1 (x, y),
ε
dy
dt
= g 0 (x, y)+εg 1 (x, y),
(5.46)
o` u x ∈ IR
n−p , y ∈ IR
p , compl´ ement´ e des conditions initiales
x(0) = x 0 ,
y(0) = y 0 .
(5.47)
Dans ces ´ equations, ε e s tu np e t i tp a r a m ` etre d´ ecrivant comme d’habitude le
rapport entre les ´ echelles de temps rapides et les ´ echelles de temps lentes. Les
fonctions f 0 , f 1 , g 0 , g 1 sont suppos´ ees r´ eguli` eres (de classe C
1 par exemple).