4.4 A lire apr` es le Chapitre 5 : notions de base d’analyse num´ erique des EDS
165
01
0
1
1.5
I=100 N=20
x
u
Fig. 4.6. Evolution du profil de vitesse au cours du temps. I d´ esigne le nombre de
pas de discr´ etisation en espace et N le nombre de pas de temps.
ce qui n’arrive jamais avec un fluide newtonien.
L’interpr´ etation est la suivante. Quand les polym` eres ne sont pas orient´ es
dans le sens de l’´ ecoulement, le gradient de vitesse les r´ eoriente, tout en les
´ etirant. Les ressorts stockent alors de l’´ energie. Une fois qu’ils sont orient´ es,
les ressorts peuvent se d´ etendre (ils ne sentent plus de gradients de vitesse)
et ils lib` erent alors de l’´ energie dans le fluide qui s’acc´ el` ere au-del` ad el a
vitesse asymptotique. Ce ph´ enom` ene a par exemple l’application suivante :
on rajoute parfois des polym` eres dans l’eau des lances d’incendie pour qu’` a
puissance ´ egale leur jet porte plus loin.
4.4 A lire apr` es le Chapitre 5 : notions de base d’analyse
num´ erique des EDS
Nous donnons ici quelques ´ el´ ements d’analyse num´ erique pour les sch´ emas de
discr´ etisation des ´ equations diff´ erentielles stochastiques. Comme l’indique son
titre, cette section est ` a lire en deuxi` eme lecture, quand le Chapitre 5, o` ufi -
gurent notamment les notions de base pour l’analyse num´ erique des ´ equations
diff´ erentielles ordinaires, c’est-` a-dire d´ eterministes, aura ´ et´ e´ etudi´ e.
Pour notre expos´ e, nous allons prendre comme prototype d’´ equation
diff´ erentielle stochastique l’´ equation suivante
dX t = f (X t ) dt + σ(X t ) dB t ,
(4.78)
de donn´ ee initiale X 0 , pour des donn´ ees f et σ suffisamment r´ eguli` eres (i.e.
lipschitziennes et ` a croissance au plus lin´ eaire). Des extensions ` a de telles
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I=100 N=20
x
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Fig. 4.6. Evolution du profil de vitesse au cours du temps. I d´ esigne le nombre de
pas de discr´ etisation en espace et N le nombre de pas de temps.
ce qui n’arrive jamais avec un fluide newtonien.
L’interpr´ etation est la suivante. Quand les polym` eres ne sont pas orient´ es
dans le sens de l’´ ecoulement, le gradient de vitesse les r´ eoriente, tout en les
´ etirant. Les ressorts stockent alors de l’´ energie. Une fois qu’ils sont orient´ es,
les ressorts peuvent se d´ etendre (ils ne sentent plus de gradients de vitesse)
et ils lib` erent alors de l’´ energie dans le fluide qui s’acc´ el` ere au-del` ad el a
vitesse asymptotique. Ce ph´ enom` ene a par exemple l’application suivante :
on rajoute parfois des polym` eres dans l’eau des lances d’incendie pour qu’` a
puissance ´ egale leur jet porte plus loin.
4.4 A lire apr` es le Chapitre 5 : notions de base d’analyse
num´ erique des EDS
Nous donnons ici quelques ´ el´ ements d’analyse num´ erique pour les sch´ emas de
discr´ etisation des ´ equations diff´ erentielles stochastiques. Comme l’indique son
titre, cette section est ` a lire en deuxi` eme lecture, quand le Chapitre 5, o` ufi -
gurent notamment les notions de base pour l’analyse num´ erique des ´ equations
diff´ erentielles ordinaires, c’est-` a-dire d´ eterministes, aura ´ et´ e´ etudi´ e.
Pour notre expos´ e, nous allons prendre comme prototype d’´ equation
diff´ erentielle stochastique l’´ equation suivante
dX t = f (X t ) dt + σ(X t ) dB t ,
(4.78)
de donn´ ee initiale X 0 , pour des donn´ ees f et σ suffisamment r´ eguli` eres (i.e.
lipschitziennes et ` a croissance au plus lin´ eaire). Des extensions ` a de telles