4.2 Mod´ elisation micro-macro des fluides polym´ eriques
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d’avenir. Une autre observation qui plaide pour investir dans l’approche micromacro est qu’elle constitue aussi un moyen de tester et d´ eriver des approximations (4.11) ou (4.12) sur des cas d’´ ecoulements simples (mais pour des fluides
ayant une physique complexe), approximations qui seront ensuite inject´ ees
dans des syst` emes (4.13) avec lesquels on simulera le cas r´ eel.
4.2 Mod´ elisation micro-macro des fluides polym´ eriques
La mod´ elisation micro-macro consiste ` a utiliser une expression explicite du
tenseur τ p en chaque point et `
a chaque instant en fonction de la dynamique
microscopique des microstructures qui composent le fluide. Dans le cas que
nous allons consid´ erer dans ce chapitre, le fluide est un fluide polym´ erique
(en fait, nous le verrons, une solution infiniment dilu´ ee de polym` eres) et ces
microstructures sont donc des chaˆ ınes polym´ eriques. Mais bien d’autres cas
de microstructures sont possibles : des cristaux liquides, des flocons dans la
neige, des agr´ egats m´ esoscopiques dans de la boue, des granulats dans du
b´ eton, etc...
Avant d’aller plus loin dans la mod´ elisation, il est utile, pour comprendre
le contexte et saisir les objectifs et d´ efis de la simulation num´ erique, de dire
quelques mots des propri´ et´ es m´ ecaniques g´ en´ erales des fluides polym´ eriques.
Un polym` ere est, par d´ efinition, une mol´ ecule form´ ee par la r´ ep´ etition
d’un grand nombre de motifs chimiques, appel´ es monom` eres,l i ´ es entre eux
de mani` ere covalente (c’est-` a-dire qu’ils partagent entre eux des ´ electrons).
S’il y a plusieurs motifs de base, on parle de copolym` eres. Les polym` eres sont
` al ab a s ed ’ u n ef o u l ed em a t ´ eriaux naturels (le caoutchouc naturel, le bois, le
cuir,...) ou transform´ es (le caoutchouc vulcanis´ e, la laine, les carburants,...).
Ils peuvent se classer par leur degr´ ed ep o l y m ´ erisation, c’est-` a-dire le nombre
N de monom` eres constituant le polym` ere : N =1` a 4 pour les gaz, N =5
` a 15 pour les carburants, N = 25 pour les solides cassants comme la bougie, N>2000 pour les films plastiques. Lorsque N croˆ ıt, la temp´ erature
de fusion augmente et les propri´ et´ es polym´ eriques s’affirment : elles commencent pour N = 100 et deviennent v´ eritables pour N = 1000. Dans tous
les cas, liquides ou solides, ce sont les longues chaˆ ınes qui donnent au mat´ eriau
ses propri´ et´ es m´ ecaniques sp´ ecifiques, franchement diff´ erentes des propri´ et´ es
m´ ecaniques d’un mat´ eriau constitu´ ed em o l ´ ecules isol´ ees. Ainsi, la longueur
des chaˆ ınes empˆ eche le mat´ eriau de s’ordonner parfaitement lors de la solidification, d’o` u une souplesse des mat´ eriaux solides polym´ eriques `
a cause des
zones rest´ ees d´ esordonn´ ees (penser ` a un pneu) ; de mˆ eme, les longues chaˆ ınes
conf` erent aux polym` eres liquides une viscosit´ ed e6` a 8 ordres de grandeur
sup´ erieure ` a d’autres liquides (penser `
a de l’huile de vidange).
Pour les polym` eres en solution liquide, on aura le cas des bons solvants
dans lesquels les polym` eres se gonflent (une peinture dans un dissolvant), et
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d’avenir. Une autre observation qui plaide pour investir dans l’approche micromacro est qu’elle constitue aussi un moyen de tester et d´ eriver des approximations (4.11) ou (4.12) sur des cas d’´ ecoulements simples (mais pour des fluides
ayant une physique complexe), approximations qui seront ensuite inject´ ees
dans des syst` emes (4.13) avec lesquels on simulera le cas r´ eel.
4.2 Mod´ elisation micro-macro des fluides polym´ eriques
La mod´ elisation micro-macro consiste ` a utiliser une expression explicite du
tenseur τ p en chaque point et `
a chaque instant en fonction de la dynamique
microscopique des microstructures qui composent le fluide. Dans le cas que
nous allons consid´ erer dans ce chapitre, le fluide est un fluide polym´ erique
(en fait, nous le verrons, une solution infiniment dilu´ ee de polym` eres) et ces
microstructures sont donc des chaˆ ınes polym´ eriques. Mais bien d’autres cas
de microstructures sont possibles : des cristaux liquides, des flocons dans la
neige, des agr´ egats m´ esoscopiques dans de la boue, des granulats dans du
b´ eton, etc...
Avant d’aller plus loin dans la mod´ elisation, il est utile, pour comprendre
le contexte et saisir les objectifs et d´ efis de la simulation num´ erique, de dire
quelques mots des propri´ et´ es m´ ecaniques g´ en´ erales des fluides polym´ eriques.
Un polym` ere est, par d´ efinition, une mol´ ecule form´ ee par la r´ ep´ etition
d’un grand nombre de motifs chimiques, appel´ es monom` eres,l i ´ es entre eux
de mani` ere covalente (c’est-` a-dire qu’ils partagent entre eux des ´ electrons).
S’il y a plusieurs motifs de base, on parle de copolym` eres. Les polym` eres sont
` al ab a s ed ’ u n ef o u l ed em a t ´ eriaux naturels (le caoutchouc naturel, le bois, le
cuir,...) ou transform´ es (le caoutchouc vulcanis´ e, la laine, les carburants,...).
Ils peuvent se classer par leur degr´ ed ep o l y m ´ erisation, c’est-` a-dire le nombre
N de monom` eres constituant le polym` ere : N =1` a 4 pour les gaz, N =5
` a 15 pour les carburants, N = 25 pour les solides cassants comme la bougie, N>2000 pour les films plastiques. Lorsque N croˆ ıt, la temp´ erature
de fusion augmente et les propri´ et´ es polym´ eriques s’affirment : elles commencent pour N = 100 et deviennent v´ eritables pour N = 1000. Dans tous
les cas, liquides ou solides, ce sont les longues chaˆ ınes qui donnent au mat´ eriau
ses propri´ et´ es m´ ecaniques sp´ ecifiques, franchement diff´ erentes des propri´ et´ es
m´ ecaniques d’un mat´ eriau constitu´ ed em o l ´ ecules isol´ ees. Ainsi, la longueur
des chaˆ ınes empˆ eche le mat´ eriau de s’ordonner parfaitement lors de la solidification, d’o` u une souplesse des mat´ eriaux solides polym´ eriques `
a cause des
zones rest´ ees d´ esordonn´ ees (penser ` a un pneu) ; de mˆ eme, les longues chaˆ ınes
conf` erent aux polym` eres liquides une viscosit´ ed e6` a 8 ordres de grandeur
sup´ erieure ` a d’autres liquides (penser `
a de l’huile de vidange).
Pour les polym` eres en solution liquide, on aura le cas des bons solvants
dans lesquels les polym` eres se gonflent (une peinture dans un dissolvant), et