3.2 Simulation num´ erique
117
le temps horloge de
1
N
j=1 r j
(on peut aussi, pour cette seconde ´ etape, tirer
au sort le temps de sortie suivant la loi exponentielle de param` etre
N
j=1
r j au
lieu de prendre simplement comme valeur de temps l’esp´ erance) . On continue
ensuite en revenant ` al’´ etape pr´ eliminaire de d´ etermination des points selles et
des ´ etats stables voisins du nouvel ´ etat courant. Ainsi, on peut d´ eterminer la
trajectoire en temps long, et, si n´ ecessaire, calculer une moyenne d’op´ erateur
le long de cette trajectoire en pond´ erant la valeur de cet op´ erateur sur chaque
´ etat stable A i par le temps pass´ ed a n sc e t´ etat (ou en r´ ealit´ e au voisinage de
cet ´ etat).
Remarque 3.18. Si l’on y regarde bien, la morale de l’histoire est qu’on a
´ echang´ e une longue dynamique contre un ensemble de petites, plus quelques
tirages au sort. Cette m´ ethodologie est en fait la ligne directrice de beaucoup
de m´ ethodes efficaces en dynamique mol´ eculaire, aussi bien pour le calcul de
m o y e n n e ss t a t i s t i q u e sq u ep o u rl ec a l c u ld ’ ´ evolutions particuli` eres.
Remarque 3.19. On peut le voir ci-dessus, le travail devient plus facile quand
la temp´ erature est plus ´ elev´ ee, car alors le syst` eme visite spontan´ ement plus
de puits de potentiel (les barri` eres ´ energ´ etiques sont moins hautes, cf. l’exponentielle). Beaucoup de techniques d’acc´ el´ eration, compl´ ementaires de la
pr´ ec´ edente ou alternatives directes, consistent donc ` a chauffer artificiellement
le syst` eme, simuler alors son ´ evolution, et en d´ eduire (c’est la phase la plus
“acrobatique”) ce que cette ´ evolution aurait ´ et´ e` al ab o n n et e m p ´ erature. On
peut aussi, par exemple, utiliser des techniques stochastiques pour s’´ echapper
des cuvettes de minima plus facilement.
A
B
C
Fig. 3.3. Une trajectoire de dynamique mol´ eculaire reste longtemps dans le puits
A, avant de passer rapidement, via le point-selle C, vers le puits B.
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le temps horloge de
1
N
j=1 r j
(on peut aussi, pour cette seconde ´ etape, tirer
au sort le temps de sortie suivant la loi exponentielle de param` etre
N
j=1
r j au
lieu de prendre simplement comme valeur de temps l’esp´ erance) . On continue
ensuite en revenant ` al’´ etape pr´ eliminaire de d´ etermination des points selles et
des ´ etats stables voisins du nouvel ´ etat courant. Ainsi, on peut d´ eterminer la
trajectoire en temps long, et, si n´ ecessaire, calculer une moyenne d’op´ erateur
le long de cette trajectoire en pond´ erant la valeur de cet op´ erateur sur chaque
´ etat stable A i par le temps pass´ ed a n sc e t´ etat (ou en r´ ealit´ e au voisinage de
cet ´ etat).
Remarque 3.18. Si l’on y regarde bien, la morale de l’histoire est qu’on a
´ echang´ e une longue dynamique contre un ensemble de petites, plus quelques
tirages au sort. Cette m´ ethodologie est en fait la ligne directrice de beaucoup
de m´ ethodes efficaces en dynamique mol´ eculaire, aussi bien pour le calcul de
m o y e n n e ss t a t i s t i q u e sq u ep o u rl ec a l c u ld ’ ´ evolutions particuli` eres.
Remarque 3.19. On peut le voir ci-dessus, le travail devient plus facile quand
la temp´ erature est plus ´ elev´ ee, car alors le syst` eme visite spontan´ ement plus
de puits de potentiel (les barri` eres ´ energ´ etiques sont moins hautes, cf. l’exponentielle). Beaucoup de techniques d’acc´ el´ eration, compl´ ementaires de la
pr´ ec´ edente ou alternatives directes, consistent donc ` a chauffer artificiellement
le syst` eme, simuler alors son ´ evolution, et en d´ eduire (c’est la phase la plus
“acrobatique”) ce que cette ´ evolution aurait ´ et´ e` al ab o n n et e m p ´ erature. On
peut aussi, par exemple, utiliser des techniques stochastiques pour s’´ echapper
des cuvettes de minima plus facilement.
A
B
C
Fig. 3.3. Une trajectoire de dynamique mol´ eculaire reste longtemps dans le puits
A, avant de passer rapidement, via le point-selle C, vers le puits B.