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3 Simulation mol´ eculaire
terme de frottement dans la dynamique hamiltonienne, de sorte encore de
garder la temp´ erature constante. Les probl´ ematiques num´ eriques sont un peu
diff´ erentes de celles d´ ecrites ici, mais la mˆ eme pr´ eoccupation sur le temps long
d’int´ egration, qu’on va voir maintenant, reste.
Enfin, il est instructif en cette fin de section de r´ esumer ce que signifie
en pratique simuler une dynamique adiabatique, c’est-` a-dire le syst` eme (3.29)
(par exemple). La simulation est donc une succession de trois ´ etapes effectu´ ees
` a chaque pas de temps de longueur ∆t,
(1) la r´ esolution du probl` eme ´ electronique de type (3.36) pour la configuration de noyaux courante (cette ´ etape est elle-mˆ eme un algorithme
it´ eratif du type (3.40) o` uc h a q u ei t ´ eration est une diagonalisation de
syst` eme lin´ eaire) ; ` a la fin de cette ´ etape, on dispose donc de l’´ etat
´ electronique et du potentiel U (¯ x 1 , ..., ¯
x N )
(2) un calcul des d´ eriv´ ees ∇ ¯
xi U (¯ x 1 , ..., ¯
x N ) par technique de d´ eriv´ ees analytiques (cf. l’Exercice 3.12),
(3) une avanc´ ee d’un pas de temps, par un sch´ ema du type (3.48) (o` u W
remplace V ), des ´ equations de la dynamique mol´ eculaire en y ins´ erant
les valeurs de
∇ ¯
xi W (¯ x 1 , ..., ¯
x N )=∇ ¯
xi U (¯ x 1 , ..., ¯
x N )+∇ ¯
xi
1≤k
|¯ x k − ¯
x l |
Le lecteur mesure sans peine la lourdeur d’une telle simulation. Il est cependant possible d’encore compliquer les choses ! On peut par exemple coupler de telles simulations de dynamique mol´ eculaire avec des simulations de
type ´ el´ ements finis pour atteindre des tailles macroscopiques. Ceci se fait
dans l’esprit de ce qui a ´ et´ em o n t r ´ e, dans un cadre stationnaire, au Chapitre 1. Ainsi, il existe des simulations coupl´ ees chimie quantique/dynamique
mol´ eculaire/´ el´ ements finis de dynamique de fracture au sein des mat´ eriaux
par exemple.
3.2.3 M´ ethodes d’acc´ el´ eration de la dynamique mol´ eculaire
Dans cette courte section, nous voudrions aborder une des difficult´ es cruciales de la dynamique mol´ eculaire : la nature multi´ echelle en temps de ce
probl` eme. En effet, aussi efficaces soient-elles, les techniques expos´ ees ` al a
Section pr´ ec´ edente (sch´ emas symplectiques pour les temps longs) restent encore parfois (voire souvent, suivant les domaines d’application) incapables de
simuler des ph´ enom` enes se d´ eroulant sur quelques millisecondes.
Qu’on y pense en effet. Typiquement, sans mˆ eme parler du probl` eme
´ electronique qui ´ evolue `
a une vitesse mille fois sup´ erieure voire plus, l’´ echelle
caract´ eristique de la vibration d’une courte liaison atomique est de l’ordre de
la femtoseconde. Dans une mol´ ecule biologique vont figurer des liaisons qui
3 Simulation mol´ eculaire
terme de frottement dans la dynamique hamiltonienne, de sorte encore de
garder la temp´ erature constante. Les probl´ ematiques num´ eriques sont un peu
diff´ erentes de celles d´ ecrites ici, mais la mˆ eme pr´ eoccupation sur le temps long
d’int´ egration, qu’on va voir maintenant, reste.
Enfin, il est instructif en cette fin de section de r´ esumer ce que signifie
en pratique simuler une dynamique adiabatique, c’est-` a-dire le syst` eme (3.29)
(par exemple). La simulation est donc une succession de trois ´ etapes effectu´ ees
` a chaque pas de temps de longueur ∆t,
(1) la r´ esolution du probl` eme ´ electronique de type (3.36) pour la configuration de noyaux courante (cette ´ etape est elle-mˆ eme un algorithme
it´ eratif du type (3.40) o` uc h a q u ei t ´ eration est une diagonalisation de
syst` eme lin´ eaire) ; ` a la fin de cette ´ etape, on dispose donc de l’´ etat
´ electronique et du potentiel U (¯ x 1 , ..., ¯
x N )
(2) un calcul des d´ eriv´ ees ∇ ¯
xi U (¯ x 1 , ..., ¯
x N ) par technique de d´ eriv´ ees analytiques (cf. l’Exercice 3.12),
(3) une avanc´ ee d’un pas de temps, par un sch´ ema du type (3.48) (o` u W
remplace V ), des ´ equations de la dynamique mol´ eculaire en y ins´ erant
les valeurs de
∇ ¯
xi W (¯ x 1 , ..., ¯
x N )=∇ ¯
xi U (¯ x 1 , ..., ¯
x N )+∇ ¯
xi
1≤k
|¯ x k − ¯
x l |
Le lecteur mesure sans peine la lourdeur d’une telle simulation. Il est cependant possible d’encore compliquer les choses ! On peut par exemple coupler de telles simulations de dynamique mol´ eculaire avec des simulations de
type ´ el´ ements finis pour atteindre des tailles macroscopiques. Ceci se fait
dans l’esprit de ce qui a ´ et´ em o n t r ´ e, dans un cadre stationnaire, au Chapitre 1. Ainsi, il existe des simulations coupl´ ees chimie quantique/dynamique
mol´ eculaire/´ el´ ements finis de dynamique de fracture au sein des mat´ eriaux
par exemple.
3.2.3 M´ ethodes d’acc´ el´ eration de la dynamique mol´ eculaire
Dans cette courte section, nous voudrions aborder une des difficult´ es cruciales de la dynamique mol´ eculaire : la nature multi´ echelle en temps de ce
probl` eme. En effet, aussi efficaces soient-elles, les techniques expos´ ees ` al a
Section pr´ ec´ edente (sch´ emas symplectiques pour les temps longs) restent encore parfois (voire souvent, suivant les domaines d’application) incapables de
simuler des ph´ enom` enes se d´ eroulant sur quelques millisecondes.
Qu’on y pense en effet. Typiquement, sans mˆ eme parler du probl` eme
´ electronique qui ´ evolue `
a une vitesse mille fois sup´ erieure voire plus, l’´ echelle
caract´ eristique de la vibration d’une courte liaison atomique est de l’ordre de
la femtoseconde. Dans une mol´ ecule biologique vont figurer des liaisons qui