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EFACE DE LA PREMI `
ERE ´
EDITION
Ce cours de probabilit´ es s’adresse aux ´ etudiants de licence de math´ ematique (bac+3) des Universit´ es. Ils y trouveront aussi des ´ el´ ements du calcul
des probabilit´ es qui ne sont d´ evelopp´ es qu’en maˆ ıtrise (bac+4). On suppose
de leur part une maˆ ıtrise des techniques de l’analyse math´ ematique telle
qu’elle est enseign´ ee dans les deux premi` eres ann´ ees des Universit´ es ou dans
les classes pr´ eparatoires aux Grandes ´
Ecoles et tout particuli` erement des
techniques sur les s´ eries num´ eriques et les s´ eries de puissances.
Ce bagage math´ ematique ´ etant suppos´ e acquis, nous avons d´ elib´ er´ ement
pris le parti de d´ evelopper, au d´ ebut de ce livre, en fait durant les neuf
premiers chapitres, une th´ eorie des probabilit´ es discr` etes, reposant sur la
seule technologie des s´ eries, tout en distillant quelques notions plus avanc´ ees.
Il est plus ais´ e de la sorte de s’initier aux id´ ees probabilistes et de les reprendre
ensuite dans le contexte d’une th´ eorie de la mesure.
Comme le dit Pierre Cartier, la th´ eorie de la mesure constitue pour les
probabilit´ es une hygi` ene indispensable. Autrefois, c’est-` a-dire dans les ann´ ees
soixante, on pouvait disposer du livre de poche de Bauer [1], qui, en quelques
pages, donnait ces r` egles d’hygi` ene. L’ouvrage n’est plus en librairie, il est
remplac´ e par le premier tome du trait´ e [2] du mˆ eme auteur, dans lequel
on retrouve un texte moins concis que celui du livre de poche. On peut
encore trouver un excellent expos´ e des bases math´ ematiques du calcul des
probabilit´ es dans le manuel de Neveu [9].
De fa¸ con g´ en´ erale, les ´ etudiants de licence suivent, parall` element ` a un cours
de probabilit´ es, un cours de th´ eorie de l’int´ egration. L’exp´ erience montre qu’il
faut un certain temps pour que les notions d´ evelopp´ ees dans un tel cours
soient bien utilis´ ees dans d’autres mati` eres. Il nous a donc paru indispensable
de donner (dans les chapitres 10 et 11) des ´ el´ ements de la th´ eorie de la mesure
et de l’int´ egration, pour les appliquer ensuite au traitement de l’esp´ erance
math´ ematique et des autres notions probabilistes dans le cas g´ en´ eral.
Les chapitres ult´ erieurs traitent des variables al´ eatoires ` a plusieurs dimensions ; on y pr´ esente une th´ eorie de l’esp´ erance conditionnelle pour les variables al´ eatoires absolument continues, ainsi qu’un expos´ e sur les lois normales
` a plusieurs dimensions. On y trouve aussi un traitement de la fonction g´ en´ eratrice des moments, une ´ etude approfondie des principales lois de probabilit´ es
avec une indication des domaines d’activit´ e dans lesquels on les rencontre,
enfin un expos´ e sur les convergences stochastiques, la loi des grands nombres,
le th´ eor` eme central limit et la loi du logarithme it´ er´ e.
Cet ouvrage comporte de nombreux exercices, traditionnels comme le
fameux probl` eme des boˆ ıtes d’allumettes de Banach ou plus originaux,
comme la poissonisation (voir chap. 7). La plupart re¸ coivent une solution
d´ etaill´ ee.
EFACE DE LA PREMI `
ERE ´
EDITION
Ce cours de probabilit´ es s’adresse aux ´ etudiants de licence de math´ ematique (bac+3) des Universit´ es. Ils y trouveront aussi des ´ el´ ements du calcul
des probabilit´ es qui ne sont d´ evelopp´ es qu’en maˆ ıtrise (bac+4). On suppose
de leur part une maˆ ıtrise des techniques de l’analyse math´ ematique telle
qu’elle est enseign´ ee dans les deux premi` eres ann´ ees des Universit´ es ou dans
les classes pr´ eparatoires aux Grandes ´
Ecoles et tout particuli` erement des
techniques sur les s´ eries num´ eriques et les s´ eries de puissances.
Ce bagage math´ ematique ´ etant suppos´ e acquis, nous avons d´ elib´ er´ ement
pris le parti de d´ evelopper, au d´ ebut de ce livre, en fait durant les neuf
premiers chapitres, une th´ eorie des probabilit´ es discr` etes, reposant sur la
seule technologie des s´ eries, tout en distillant quelques notions plus avanc´ ees.
Il est plus ais´ e de la sorte de s’initier aux id´ ees probabilistes et de les reprendre
ensuite dans le contexte d’une th´ eorie de la mesure.
Comme le dit Pierre Cartier, la th´ eorie de la mesure constitue pour les
probabilit´ es une hygi` ene indispensable. Autrefois, c’est-` a-dire dans les ann´ ees
soixante, on pouvait disposer du livre de poche de Bauer [1], qui, en quelques
pages, donnait ces r` egles d’hygi` ene. L’ouvrage n’est plus en librairie, il est
remplac´ e par le premier tome du trait´ e [2] du mˆ eme auteur, dans lequel
on retrouve un texte moins concis que celui du livre de poche. On peut
encore trouver un excellent expos´ e des bases math´ ematiques du calcul des
probabilit´ es dans le manuel de Neveu [9].
De fa¸ con g´ en´ erale, les ´ etudiants de licence suivent, parall` element ` a un cours
de probabilit´ es, un cours de th´ eorie de l’int´ egration. L’exp´ erience montre qu’il
faut un certain temps pour que les notions d´ evelopp´ ees dans un tel cours
soient bien utilis´ ees dans d’autres mati` eres. Il nous a donc paru indispensable
de donner (dans les chapitres 10 et 11) des ´ el´ ements de la th´ eorie de la mesure
et de l’int´ egration, pour les appliquer ensuite au traitement de l’esp´ erance
math´ ematique et des autres notions probabilistes dans le cas g´ en´ eral.
Les chapitres ult´ erieurs traitent des variables al´ eatoires ` a plusieurs dimensions ; on y pr´ esente une th´ eorie de l’esp´ erance conditionnelle pour les variables al´ eatoires absolument continues, ainsi qu’un expos´ e sur les lois normales
` a plusieurs dimensions. On y trouve aussi un traitement de la fonction g´ en´ eratrice des moments, une ´ etude approfondie des principales lois de probabilit´ es
avec une indication des domaines d’activit´ e dans lesquels on les rencontre,
enfin un expos´ e sur les convergences stochastiques, la loi des grands nombres,
le th´ eor` eme central limit et la loi du logarithme it´ er´ e.
Cet ouvrage comporte de nombreux exercices, traditionnels comme le
fameux probl` eme des boˆ ıtes d’allumettes de Banach ou plus originaux,
comme la poissonisation (voir chap. 7). La plupart re¸ coivent une solution
d´ etaill´ ee.