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TABLE DES MATI `
ERES
CHAPITRE 8. Esp´ erance math´ ematique. Valeurs typiques . . . . . . . 79
Transformation de variables al´ eatoires. Ind´ ependance. Convolution des lois de probabilit´ e discr` etes. Esp´ erance math´ ematique. Moments. Covariance. Le coefficient de corr´ elation lin´ eaire.
L’in´ egalit´ e de Tchebychev. Les in´ egalit´ es relatives aux moments
dans le cas fini. M´ ediane, ´ ecart moyen minimum. Compl´ ements et
exercices.
CHAPITRE 9. Fonctions g´ en´ eratrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
D´ efinitions. Propri´ et´ es. Sommes de variables al´ eatoires. Le th´ eor` eme de continuit´ e. Compl´ ements et exercices.
CHAPITRE 10. Mesures de Stieltjes-Lebesgue. Int´ egrale
des variables al´ eatoires r´ eelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
Mesures. Mesures de Stieltjes-Lebesgue sur la droite. Mesure de
probabilit´ e induite par une fonction de r´ epartition. Mesures de
Stieltjes-Lebesgue sur R
n . Variables al´ eatoires r´ eelles. Int´ egrale
d’une variable al´ eatoire r´ eelle par rapport `
a une mesure. Exemples.
Propri´ et´ es de l’int´ egrale. Th´ eor` emes de convergence. Compl´ ements
et exercices (comment probabiliser l’ensemble des suites infinies du
jeu de pile ou face ).
CHAPITRE 11. Esp´ erance math´ ematique. Lois absolument
continues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
Esp´ erance math´ ematique d’une variable al´ eatoire. Mesures de probabilit´ e produit et th´ eor` eme de Fubini. Int´ egrale de Lebesgue. Lois
de probabilit´ e absolument continues. Les trois types de fonctions
de r´ epartition. Convolution. Compl´ ements et exercices.
CHAPITRE 12. Variables al´ eatoires ` a deux dimensions ;
esp´ erance conditionnelle. Lois normales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
D´ efinitions et premi` eres propri´ et´ es. Loi de probabilit´ e absolument
continue, densit´ e de probabilit´ e. Loi de probabilit´ e conditionnelle,
esp´ erance math´ ematique conditionnelle, r´ egression. R` egles de calcul concernant les esp´ erances conditionnelles. La loi normale `
a
deux dimensions. Compl´ ements et exercices.
CHAPITRE 13. Fonction g´ en´ eratrice des moments ;
fonction caract´ eristique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
Introduction. Propri´ et´ es ´ el´ ementaires. Moments. Fonction caract´ eristique. Seconde fonction caract´ eristique. Fonction g´ en´ eratrice
d’un vecteur al´ eatoire. Propri´ et´ e fondamentale. Compl´ ements et
exercices.
TABLE DES MATI `
ERES
CHAPITRE 8. Esp´ erance math´ ematique. Valeurs typiques . . . . . . . 79
Transformation de variables al´ eatoires. Ind´ ependance. Convolution des lois de probabilit´ e discr` etes. Esp´ erance math´ ematique. Moments. Covariance. Le coefficient de corr´ elation lin´ eaire.
L’in´ egalit´ e de Tchebychev. Les in´ egalit´ es relatives aux moments
dans le cas fini. M´ ediane, ´ ecart moyen minimum. Compl´ ements et
exercices.
CHAPITRE 9. Fonctions g´ en´ eratrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
D´ efinitions. Propri´ et´ es. Sommes de variables al´ eatoires. Le th´ eor` eme de continuit´ e. Compl´ ements et exercices.
CHAPITRE 10. Mesures de Stieltjes-Lebesgue. Int´ egrale
des variables al´ eatoires r´ eelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
Mesures. Mesures de Stieltjes-Lebesgue sur la droite. Mesure de
probabilit´ e induite par une fonction de r´ epartition. Mesures de
Stieltjes-Lebesgue sur R
n . Variables al´ eatoires r´ eelles. Int´ egrale
d’une variable al´ eatoire r´ eelle par rapport `
a une mesure. Exemples.
Propri´ et´ es de l’int´ egrale. Th´ eor` emes de convergence. Compl´ ements
et exercices (comment probabiliser l’ensemble des suites infinies du
jeu de pile ou face ).
CHAPITRE 11. Esp´ erance math´ ematique. Lois absolument
continues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
Esp´ erance math´ ematique d’une variable al´ eatoire. Mesures de probabilit´ e produit et th´ eor` eme de Fubini. Int´ egrale de Lebesgue. Lois
de probabilit´ e absolument continues. Les trois types de fonctions
de r´ epartition. Convolution. Compl´ ements et exercices.
CHAPITRE 12. Variables al´ eatoires ` a deux dimensions ;
esp´ erance conditionnelle. Lois normales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
D´ efinitions et premi` eres propri´ et´ es. Loi de probabilit´ e absolument
continue, densit´ e de probabilit´ e. Loi de probabilit´ e conditionnelle,
esp´ erance math´ ematique conditionnelle, r´ egression. R` egles de calcul concernant les esp´ erances conditionnelles. La loi normale `
a
deux dimensions. Compl´ ements et exercices.
CHAPITRE 13. Fonction g´ en´ eratrice des moments ;
fonction caract´ eristique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
Introduction. Propri´ et´ es ´ el´ ementaires. Moments. Fonction caract´ eristique. Seconde fonction caract´ eristique. Fonction g´ en´ eratrice
d’un vecteur al´ eatoire. Propri´ et´ e fondamentale. Compl´ ements et
exercices.