TABLE DES MATI `
ERES
Pr´ eface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix
Pr´ eface de la premi` ere ´ edition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x
Liste des symboles utilis´ es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiii
CHAPITRE PREMIER. Le langage des probabilit´ es . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
Un exemple. Le triplet fondamental. Suites infinies d’´ ev` enements.
Compl´ ements et exercices.
CHAPITRE 2. Les ´ ev` enements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
Les alg` ebres. Les tribus. Les syst` emes de Dynkin. Les classes
monotones. Compl´ ements et exercices.
CHAPITRE 3. Espaces probabilis´ es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Probabilit´ es. Propri´ et´ es. Formule de Poincar´ e et in´ egalit´ e de Boole.
Autres propri´ et´ es. Identit´ es binomiales. Compl´ ements et exercices.
CHAPITRE 4. Probabilit´ es discr` etes. D´ enombrements . . . . . . . . . . . . 25
Probabilit´ es discr` etes. ´
Equir´ epartition sur les espaces finis. Ensembles finis. Formules classiques de d´ enombrement. Le principe de
r´ eflexion. Compl´ ements et exercices (probl` eme des rencontres, le
chevalier de M´ er´ e, boules et urnes).
CHAPITRE 5. Variables al´ eatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
Application r´ eciproque. Fonctions mesurables. Variables al´ eatoires. Loi de probabilit´ e d’une variable al´ eatoire. Fonction de
r´ epartition d’une variable al´ eatoire r´ eelle. La fonction de masse
et les discontinuit´ es de la fonction de r´ epartition. Tribu engendr´ ee
par une variable al´ eatoire. Compl´ ements et exercices.
CHAPITRE 6. Probabilit´ es conditionnelles. Ind´ ependance . . . . . . . 53
Probabilit´ e conditionnelle. Syst` emes complets d’´ ev` enements. Probabilit´ es d´ efinies par des probabilit´ es conditionnelles. ´
Ev` enements
ind´ ependants. Ind´ ependance de classes d’´ ev` enements. Variables
al´ eatoires ind´ ependantes. Compl´ ements et exercices (tirages avec
et sans remise).
CHAPITRE 7. Variables al´ eatoires discr` etes. Lois usuelles . . . . . . . 67
Variables al´ eatoires discr` etes. La loi binomiale. La loi hyperg´ eom´ etrique. La loi g´ eom´ etrique. La loi de Poisson. Compl´ ements et exercices (probl` eme des boˆ ıtes d’allumettes de Banach,
poissonisation, le paradoxe de l’inspection).
ERES
Pr´ eface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix
Pr´ eface de la premi` ere ´ edition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x
Liste des symboles utilis´ es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiii
CHAPITRE PREMIER. Le langage des probabilit´ es . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
Un exemple. Le triplet fondamental. Suites infinies d’´ ev` enements.
Compl´ ements et exercices.
CHAPITRE 2. Les ´ ev` enements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
Les alg` ebres. Les tribus. Les syst` emes de Dynkin. Les classes
monotones. Compl´ ements et exercices.
CHAPITRE 3. Espaces probabilis´ es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Probabilit´ es. Propri´ et´ es. Formule de Poincar´ e et in´ egalit´ e de Boole.
Autres propri´ et´ es. Identit´ es binomiales. Compl´ ements et exercices.
CHAPITRE 4. Probabilit´ es discr` etes. D´ enombrements . . . . . . . . . . . . 25
Probabilit´ es discr` etes. ´
Equir´ epartition sur les espaces finis. Ensembles finis. Formules classiques de d´ enombrement. Le principe de
r´ eflexion. Compl´ ements et exercices (probl` eme des rencontres, le
chevalier de M´ er´ e, boules et urnes).
CHAPITRE 5. Variables al´ eatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
Application r´ eciproque. Fonctions mesurables. Variables al´ eatoires. Loi de probabilit´ e d’une variable al´ eatoire. Fonction de
r´ epartition d’une variable al´ eatoire r´ eelle. La fonction de masse
et les discontinuit´ es de la fonction de r´ epartition. Tribu engendr´ ee
par une variable al´ eatoire. Compl´ ements et exercices.
CHAPITRE 6. Probabilit´ es conditionnelles. Ind´ ependance . . . . . . . 53
Probabilit´ e conditionnelle. Syst` emes complets d’´ ev` enements. Probabilit´ es d´ efinies par des probabilit´ es conditionnelles. ´
Ev` enements
ind´ ependants. Ind´ ependance de classes d’´ ev` enements. Variables
al´ eatoires ind´ ependantes. Compl´ ements et exercices (tirages avec
et sans remise).
CHAPITRE 7. Variables al´ eatoires discr` etes. Lois usuelles . . . . . . . 67
Variables al´ eatoires discr` etes. La loi binomiale. La loi hyperg´ eom´ etrique. La loi g´ eom´ etrique. La loi de Poisson. Compl´ ements et exercices (probl` eme des boˆ ıtes d’allumettes de Banach,
poissonisation, le paradoxe de l’inspection).