vii
CHAPITRE 14. Les principales lois de probabilit´ e
(absolument continues) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
La loi uniforme sur [0, 1]. La loi uniforme sur [a, b]. La loi normale
ou de Laplace-Gauss. La loi Log-normale. La loi exponentielle. La
premi` ere loi de Laplace. La loi de Cauchy. La loi gamma. La loi
bˆ eta. Les lois arcsinus. Compl´ ements et exercices.
CHAPITRE 15. Lois de probabilit´ e de fonctions de
variables al´ eatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
Cas ` a une dimension. Cas `
a deux dimensions. Loi de probabilit´ e d’une fonction de deux variables al´ eatoires. Compl´ ements et
exercices.
CHAPITRE 16. Convergences stochastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
Convergence en loi ou convergence ´ etroite. Convergence en probabilit´ e. Convergence en moyenne d’ordre r > 0. Convergence
presque sˆ ure. Comparaison des divers types de convergence.
Convergence en loi de variables al´ eatoires ` a valeurs enti` eres et
absolument continues. Convergence ´ etroite et convergence presque sˆ ure. La convergence en loi d’un point de vue fonctionnel. Le
th´ eor` eme de Paul L´ evy. Compl´ ements et exercices.
CHAPITRE 17. Loi des grands nombres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
La loi faible des grands nombres. La loi forte des grands nombres.
Les lemmes de Borel-Cantelli. Compl´ ements et exercices.
CHAPITRE 18. Le rˆ ole central de la loi normale ;
le th´ eor` eme central limit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
Aper¸ cu historique. Le th´ eor` eme central limit . Le th´ eor` eme
central limit et la formule de Stirling. Le th´ eor` eme de Lindeberg. Le th´ eor` eme de Liapounov. Compl´ ements et exercices.
CHAPITRE 19. La loi du logarithme it´ er´ e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
Notations et lemmes pr´ eliminaires. Loi forte des grands nombres
et th´ eor` eme de Hardy-Littlewood. La loi du logarithme it´ er´ e.
CHAPITRE 20. Applications des probabilit´ es : probl` emes
r´ esolus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
Le probl` eme des rencontres revisit´ e. Un probl` eme de temps d’atteinte. Acheminement du courrier par voie hi´ erarchique. Fractions
continues. Une application de la formule de Bernstein. Le mod` ele
de la diffusion d’Ehrenfest. Vecteurs uniform´ ement r´ epartis sur la
sph` ere-unit´ e de R
n . Un probl` eme de probabilit´ e g´ eom´ etrique.
Solutions des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325
CHAPITRE 14. Les principales lois de probabilit´ e
(absolument continues) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
La loi uniforme sur [0, 1]. La loi uniforme sur [a, b]. La loi normale
ou de Laplace-Gauss. La loi Log-normale. La loi exponentielle. La
premi` ere loi de Laplace. La loi de Cauchy. La loi gamma. La loi
bˆ eta. Les lois arcsinus. Compl´ ements et exercices.
CHAPITRE 15. Lois de probabilit´ e de fonctions de
variables al´ eatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
Cas ` a une dimension. Cas `
a deux dimensions. Loi de probabilit´ e d’une fonction de deux variables al´ eatoires. Compl´ ements et
exercices.
CHAPITRE 16. Convergences stochastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
Convergence en loi ou convergence ´ etroite. Convergence en probabilit´ e. Convergence en moyenne d’ordre r > 0. Convergence
presque sˆ ure. Comparaison des divers types de convergence.
Convergence en loi de variables al´ eatoires ` a valeurs enti` eres et
absolument continues. Convergence ´ etroite et convergence presque sˆ ure. La convergence en loi d’un point de vue fonctionnel. Le
th´ eor` eme de Paul L´ evy. Compl´ ements et exercices.
CHAPITRE 17. Loi des grands nombres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
La loi faible des grands nombres. La loi forte des grands nombres.
Les lemmes de Borel-Cantelli. Compl´ ements et exercices.
CHAPITRE 18. Le rˆ ole central de la loi normale ;
le th´ eor` eme central limit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
Aper¸ cu historique. Le th´ eor` eme central limit . Le th´ eor` eme
central limit et la formule de Stirling. Le th´ eor` eme de Lindeberg. Le th´ eor` eme de Liapounov. Compl´ ements et exercices.
CHAPITRE 19. La loi du logarithme it´ er´ e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
Notations et lemmes pr´ eliminaires. Loi forte des grands nombres
et th´ eor` eme de Hardy-Littlewood. La loi du logarithme it´ er´ e.
CHAPITRE 20. Applications des probabilit´ es : probl` emes
r´ esolus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
Le probl` eme des rencontres revisit´ e. Un probl` eme de temps d’atteinte. Acheminement du courrier par voie hi´ erarchique. Fractions
continues. Une application de la formule de Bernstein. Le mod` ele
de la diffusion d’Ehrenfest. Vecteurs uniform´ ement r´ epartis sur la
sph` ere-unit´ e de R
n . Un probl` eme de probabilit´ e g´ eom´ etrique.
Solutions des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325