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CHAPITRE 10 : MESURE ET INT ´
EGRATION
dans un mˆ eme ensemble fini S. On dit que la suite (X n ) forme une chaˆ ıne
de Markov homog` ene si les deux conditions suivantes sont remplies :
(i) pour tout n ≥ 2 et tout (x 1 , . . . , x n ) ∈ S
n on a :
P{X n = x n | X n−1 = x n−1 , . . . , X 1 = x 1 } = P{X n = x n | X n−1 = x n−1 } ;
(ii) pour tout (x, y) ∈ S
2 la probabilit´ e P{X n = y | X n−1 = x} ne d´ epend
pas de n. On note p x,y cette derni` ere probabilit´ e.
´
Etant donn´ ee une matrice stochastique P = (p x,y ) ((x, y) ∈ S
2 ), c’est-` adire une matrice dont les coefficients v´ erifient les propri´ et´ es p x,y ≥ 0 et pour
tout x ∈ S,
y∈S p x,y = 1 et ´ etant donn´ e une mesure de probabilit´ e (p x )
(x ∈ S) sur S, il existe une et une seule mesure de probabilit´ e P sur (Ω, T)
dont les projections X n : Ω → S forment une chaˆ ıne de Markov homog` ene
telle que P{X 1 = x} = p x et P{X n = x n | X n−1 = x n−1 } = p x n−1 ,x n .