Fiche 56 • Détermination de Km et Vmax
137
En raison des erreurs expérimentales, les cinq droites ne se rencontrent pas au même
point. On dénombre 10 points d’intersection 1 , et donc une série de 10 abscisses et une
série de 10 ordonnées, dont on choisit les valeurs médianes 2 : K m expérimental (valeur
médiane de la série des abscisses) et V max expérimentale (valeur médiane de la série des
ordonnées).
3. COMPARAISON DES MÉTHODES GRAPHIQUES
Ces quatre méthodes ont le mérite de conduire à des valeurs expérimentales de V max
et K m . Les unes et les autres présentent toutefois des différences. Les trois premières
méthodes transforment les données expérimentales, avec des conséquences spécifiques
sur l’interprétation des résultats.
La représentation en doubles inverses 1/v = f (1/[S]) (Lineweaver-Burk) tout à la fois
comprime les valeurs élevées, et disperse les valeurs faibles de v et de [S] (comparer les
positions des points 3, 4 et 5 à celles des points 1 et 2 sur les graphes A et B). De ce fait,
on perd la majorité des informations pour les valeurs élevées de la vitesse initiale, et on
accorde une importance exagérée aux valeurs faibles, celles qui sont généralement entachées des plus fortes erreurs expérimentales.
La représentation [S]/v = f ([S]) (Hanes et Woolf) gomme les erreurs expérimentales. À
l’inverse, la représentation v = f (v/[S]) (Eadie et Hofstee) amplifie ces erreurs expérimentales, du fait que la vitesse est portée à la fois en abscisse et en ordonnée ; du moins
cette dernière représentation permet d’apprécier du premier coup d’œil la qualité d’une
série de mesures.
La méthode d’Eisenthal et Cornish-Bowden analyse les résultats sans aucune transformation et propose un traitement statistique simple et rapide. À l’expérience, on s’aperçoit que
le choix des valeurs médianes est aussi fiable que des calculs de moyennes et d’écarts-types
qui prennent en compte toutes les valeurs expérimentales, y compris les valeurs extrêmes.
La représentation en doubles inverses (Lineweaver et Burk) reste néanmoins la plus
populaire, malgré son manque de fiabilité. C’est en effet la seule qui permet de désigner
les paramètres 1/V max (intersection avec l’axe des ordonnées) et 1/K m (intersection avec
l’axe des abscisses) à l’aide d’une simple ligne droite.
4. RÉCAPITULATION
Représentation
Nom usuel
Points de rencontre avec les axes
Pente
Abscisse
Ordonnée
v = f ([S])
Michaelis
-
-
-
1/v = f (1/[S])
Lineweaver et Burk
–1/K m
1/V max
K m / V max
[S]/v = f ([S])
Hanes et Woolf
– K m
K m / V max
1/ V max
v = f (v/[S])
Eadie et Hofstee
V max / K m
V max
– K m
Graphe linéaire direct
Eisenthal et
Cornish-Bowden
Valeurs médianes des séries
-
Abscisse : K m
Ordonnée : V max
1. n droites sécantes engendrent n(n – 1)/2 points d’intersection ; 5(5 – 1)/2 = 10.
2. Dans une série de valeurs ordonnées, si le nombre de valeurs est impair la valeur médiane est la valeur
centrale ; si le nombre de valeurs est pair, la valeur médiane est égale à la moyenne des deux valeurs
centrales.
Fiche 56 • Détermination de K m et V max
9782100724185-Livre.indb 137
20/05/15 19:12
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En raison des erreurs expérimentales, les cinq droites ne se rencontrent pas au même
point. On dénombre 10 points d’intersection 1 , et donc une série de 10 abscisses et une
série de 10 ordonnées, dont on choisit les valeurs médianes 2 : K m expérimental (valeur
médiane de la série des abscisses) et V max expérimentale (valeur médiane de la série des
ordonnées).
3. COMPARAISON DES MÉTHODES GRAPHIQUES
Ces quatre méthodes ont le mérite de conduire à des valeurs expérimentales de V max
et K m . Les unes et les autres présentent toutefois des différences. Les trois premières
méthodes transforment les données expérimentales, avec des conséquences spécifiques
sur l’interprétation des résultats.
La représentation en doubles inverses 1/v = f (1/[S]) (Lineweaver-Burk) tout à la fois
comprime les valeurs élevées, et disperse les valeurs faibles de v et de [S] (comparer les
positions des points 3, 4 et 5 à celles des points 1 et 2 sur les graphes A et B). De ce fait,
on perd la majorité des informations pour les valeurs élevées de la vitesse initiale, et on
accorde une importance exagérée aux valeurs faibles, celles qui sont généralement entachées des plus fortes erreurs expérimentales.
La représentation [S]/v = f ([S]) (Hanes et Woolf) gomme les erreurs expérimentales. À
l’inverse, la représentation v = f (v/[S]) (Eadie et Hofstee) amplifie ces erreurs expérimentales, du fait que la vitesse est portée à la fois en abscisse et en ordonnée ; du moins
cette dernière représentation permet d’apprécier du premier coup d’œil la qualité d’une
série de mesures.
La méthode d’Eisenthal et Cornish-Bowden analyse les résultats sans aucune transformation et propose un traitement statistique simple et rapide. À l’expérience, on s’aperçoit que
le choix des valeurs médianes est aussi fiable que des calculs de moyennes et d’écarts-types
qui prennent en compte toutes les valeurs expérimentales, y compris les valeurs extrêmes.
La représentation en doubles inverses (Lineweaver et Burk) reste néanmoins la plus
populaire, malgré son manque de fiabilité. C’est en effet la seule qui permet de désigner
les paramètres 1/V max (intersection avec l’axe des ordonnées) et 1/K m (intersection avec
l’axe des abscisses) à l’aide d’une simple ligne droite.
4. RÉCAPITULATION
Représentation
Nom usuel
Points de rencontre avec les axes
Pente
Abscisse
Ordonnée
v = f ([S])
Michaelis
-
-
-
1/v = f (1/[S])
Lineweaver et Burk
–1/K m
1/V max
K m / V max
[S]/v = f ([S])
Hanes et Woolf
– K m
K m / V max
1/ V max
v = f (v/[S])
Eadie et Hofstee
V max / K m
V max
– K m
Graphe linéaire direct
Eisenthal et
Cornish-Bowden
Valeurs médianes des séries
-
Abscisse : K m
Ordonnée : V max
1. n droites sécantes engendrent n(n – 1)/2 points d’intersection ; 5(5 – 1)/2 = 10.
2. Dans une série de valeurs ordonnées, si le nombre de valeurs est impair la valeur médiane est la valeur
centrale ; si le nombre de valeurs est pair, la valeur médiane est égale à la moyenne des deux valeurs
centrales.
Fiche 56 • Détermination de K m et V max
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20/05/15 19:12