Fiche 54 • Équation de Michaelis-Menten
131
La concentration totale d’enzyme [E] T est égale à la somme de la concentration de complexe [ES] et d’enzyme libre [E] :
E
ES
E
E
E
ES
T
[ ] = [ ] + [ ]
[ ] = [ ] − [ ]
  d’où  
T
(6)
Par ailleurs, comme [E] T << [S] (cf. Fiche 53), la complexation du substrat par l’enzyme
ne modifie pas sensiblement [S] qui représente indistinctement la concentration totale de
substrat et la concentration de substrat libre. La relation (5) devient :
k S E
ES
k ES
k ES
1
1
0
[ ] [ ] − [ ]
{
} −
[ ] −
[ ] =
−
T
cat
(7)
ES k S
k
k
k E S
[ ]
[ ] +
+
{
} =
[ ] [ ]
−
1
1
1
cat
T
 
(8)
D’où [ES] :
ES
k E S
k S
k
k
[ ] =
[ ] [ ]
[ ] +
+
−
1
1
1
T
cat
(9)
ES
E S
S
k
k
k
[ ] =
[ ] [ ]
[ ] +
+
−
T
cat
1
1
(10)
Et l’expression de la vitesse, v = k cat [ES] :
v
k E S
S
k
k
k
T
=
[ ] [ ]
[ ] +
+
−
cat
cat
1
1
(11)
Ou bien :
v
V
S
S
K
=
[ ]
[ ] +
max
m
(12)
où V max est la vitesse maximum (mol  L –1   s –1 ) : V max = k cat [E] T ,
et K m est la constante de Michaelis (mol  L –1 ) :
K
k
k
k
m
cat
=
+
−1
1
9782100724185-Livre.indb 131
20/05/15 19:11