tel que le fer, dont la configuration électronique est ls^2s^2p^3s^3pMs^3d^’, les OA de
valence seront les OA 4s, 3d ainsi que les OA 4p qui sont remplies dans le krypton, gaz
rare qui suit l’atome de fer dans la classification périodique.
3. La normalisation et le recouvrement
Comme toutes les fonctions d’onde qui décrivent une particule, les OM doivent être
normalisées, ce qui signifie que la probabilité de trouver la particule dans tout l’espace
doit être égale à l’unité. Prenons l’exemple d ’une OM qui serait simplement la somme
de deux OA : 9 = X, + X2
La condition de normalisation s’écrit :
JcpM v =
Il est utile ici, afin de simplifier les notations, d’introduire la notation de Dirac : l’intégrale sur tout l’espace du produit de deux fonctions (pj et (p^ s’écrit simplement à l’aide
de parenthèses cassées :
jcpiip^dv =<ф,|ф2>
JD
Fiche 16
■a
O
c
û
Ю
O
rs]
en £
Q .
5^
C L
O
U
Cette intégrale s’appelle le recouvrement entre les deux fonctions cp, et (p^- Cette
grandeur joue un rôle considérable dans le calcul des OM. Pour l’exemple que nous
avons choisi, le carré de la norme de (p s’écrit, à l’aide de cette notation :
<ф1ф> = <(Z, + X J K X , + x ,)> = < x ,lx ,> + < x ,lx ,> + 2 < x ,lx ,>
Les deux premiers termes sont les can'és des normes des OA x, et X2et sont donc égaux
à 1. Le troisième terme est deux fois le recouvrement entre les deux OA X| X2 fiui varie
entre 0 et let que l’on note généralement S. Le carré de la norme de ГОМ (p n’est donc
pas égal à 1 mais à : <(p|(p> = 2(1 + S). La normalisation de l’orbitale (p est obtenue en
divisant celle-ci par la racine carrée de cette expression :
Un exemple très similaire est celui de l’OM (p’ obtenue par différence entre les deux
OA X, et X2 • 9 ’ = X| “ X2 -
calcul analogue montre que : <(p’|cp’> = 2(1 - S).
L’orbitale normalisée est donc égale à ;
D
Fiche 43
95