L’atome hydrogénoïde
Ce modèle d ’atome permet de construire l’ensemble de la classification périodique sur
la base des niveaux électroniques quantifiés des atomes.
Un atome hydrogénoïde est un atome constitué par un noyau de charge positive Ze
entouré d ’un seul électron de masse m et de charge - e . Le noyau de l’atome, de masse
très grande devant celle de l’électron, est supposé fixe. Le système de coordonnées
sphériques de la figure est utilisé pour les calculs. Les résultats peuvent aisément être
transposés en coordonnées cartésiennes x, y, z.
1. La résolution quantique
Le noyau étant fixe, donc ayant une énergie cinétique nulle, nous utilisons les coordonnées sphériques définies dans la figure suivante.
z = r cos 0
r varie de 0 à l’infini, 0 de 0 à 7t et (j) de 0 à 27t.
L’équation de Schrôdinger s’écrit : -------—
+ V4^ =
L’énergie potentielle
^TV m
d’un électron en présence d’une charge Ze est égale à V = -
Ze^
47I8Qr
d ’où
T J
O
c
rj
Û
kD
1— 1
O
rsl
O
OJ
>C L
O
U
P
Fiche 19
( 1)
M Équation de Schrôdinger en unités atomiques
Afin de simplifier la notation, il est pratique d’utiliser le système des unités atomiques,
où : h/2% = 1, 4718^ = 1, m (électron) = 1 et ^ = 1. L’unité de longueur est alors le
bohr, iZy = 5,2917 x 10"" m. L’unité d’énergie est le hartree, souvent noté u.a. et égal à
4,359 X 10"'^ J. Rapportée à une mole, nous avons la correspondance :
1 u.a. = 2 625 kJ = 27,21 eV = 627,5 kcal.
L’équation (1) prend la forme simplifiée :
(2)
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