L’atome de Bohr
La première approche de la quantification des propriétés électroniques d’un atome est
due à Niels Bohr (1885-1962). Le traitement mathématique qu’il a proposé permet de
préciser des notions importantes telles que l’énergie potentielle et l’énergie cinétique.
Ce résultat constitue le premier succès de la mécanique quantique appliquée à l’étude
des propriétés des atomes. Ils montrent que, non seulement l’énergie des niveaux électroniques est quantifiée, ce qui était expérimentalement connu auparavant, mais que les
orbites électroniques sont également quantifiées.
Le système est constitué par un atome central de charge positive Ze et un électron de
masse m, de charge - e , gravitant à une distance r du noyau selon une orbite circulaire.
T J
O
c
= 3
Q
t H
O
fNJ
JZ
OJ
>Q .
O
U
1. Le traitement classique
M Énergie potentielle
Dans le vide, le champ créé par la charge portée par le noyau est égal à :
r:
1
4tC8q r
La force créée sur l’électron - e à la distance r est de la forme : F = - e E , soit :
1 Ze'
( 1)
F = -
4 t18q r"
( 2)
Cette force est négative et dirigée vers le noyau. L’énergie potentielle Lest définie par
1 Ze'
dV = -F d r d’où l’intégrale : L = | -F d r . Nous avons : ^ = J
La primitive de 1/r^ est - 1/r, donc :
47T8q r '
dr.
y=-47t8, 0 L^J
, soit finalement :
(3)
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