T J
O
c
3
û
kD
T—I
O
rsl
OJ 2
■ rO ,
> ■
C L
O
(J
2. Énergie potentielle, énergie totale
f-'
1
Par définition : V =
-Fdx avec F = - kx, ce qui conduit à la relation ■ . V = — kx^.
L’énergie totale du ressort est constante. Au p o in ts = a, la vitesse s’annule et l’énergie
cinétique est nulle. L’énergie totale est alors égale à l’énergie potentielle : nous avons
donc, en tout point :
= —ka^ d ’où :
(6)
(7)
3. Vibrateur quantique
Sachant que l’énergie potentielle du vibrateur est V = — kx~ nous pouvons poser directement l’équation de Schrôdinger :
^
h^ d^4^
1
STi^m dx^
2
(8)
Cette équation différentielle est assez délicate à résoudre et nous admettrons le résultat. L’énergie quantifiée, £ , dépend d ’un nombre entier n, selon :
E
l/2)hv(/î= 0 ,1 ,2 ...)
(9)
1 Îk'
où V est la fréquence de vibration telle que v = — . /— .
2n \ m
M Cas de deux m asses couplées
Si nous nous reportons à un vibrateur formé par deux masses
et m^, liées par une
constante de force k, nous avons pour la fréquence :
y = —
— (10) ou P est la masse réduite : p = — ! —^ (11)
2n ]j }À
m, +m.y
Les niveaux de vibration quantifiés se répartissent alors selon le schéma suivant.
AE = hv (w+ 1 + \/2 - n - 1/2) = hv
Ce schéma simplifié permet de décrire les vibrations de valence, mettant en jeu l’élongation des liaisons interatomiques. Ces vibrations sont présentes dans toutes les molécules. Il faut noter que la relation donnant les fréquences quantifiées E = hv(iz H - 1/2) ne
dépend pas de la température : si celle-ci s’approche du zéro absolu, les atomes n’en
continuent pas moins de vibrer.
(/)
U
O )
X
43
O
c
3
û
kD
T—I
O
rsl
OJ 2
■ rO ,
> ■
C L
O
(J
2. Énergie potentielle, énergie totale
f-'
1
Par définition : V =
-Fdx avec F = - kx, ce qui conduit à la relation ■ . V = — kx^.
L’énergie totale du ressort est constante. Au p o in ts = a, la vitesse s’annule et l’énergie
cinétique est nulle. L’énergie totale est alors égale à l’énergie potentielle : nous avons
donc, en tout point :
= —ka^ d ’où :
(6)
(7)
3. Vibrateur quantique
Sachant que l’énergie potentielle du vibrateur est V = — kx~ nous pouvons poser directement l’équation de Schrôdinger :
^
h^ d^4^
1
STi^m dx^
2
(8)
Cette équation différentielle est assez délicate à résoudre et nous admettrons le résultat. L’énergie quantifiée, £ , dépend d ’un nombre entier n, selon :
E
l/2)hv(/î= 0 ,1 ,2 ...)
(9)
1 Îk'
où V est la fréquence de vibration telle que v = — . /— .
2n \ m
M Cas de deux m asses couplées
Si nous nous reportons à un vibrateur formé par deux masses
et m^, liées par une
constante de force k, nous avons pour la fréquence :
y = —
— (10) ou P est la masse réduite : p = — ! —^ (11)
2n ]j }À
m, +m.y
Les niveaux de vibration quantifiés se répartissent alors selon le schéma suivant.
AE = hv (w+ 1 + \/2 - n - 1/2) = hv
Ce schéma simplifié permet de décrire les vibrations de valence, mettant en jeu l’élongation des liaisons interatomiques. Ces vibrations sont présentes dans toutes les molécules. Il faut noter que la relation donnant les fréquences quantifiées E = hv(iz H - 1/2) ne
dépend pas de la température : si celle-ci s’approche du zéro absolu, les atomes n’en
continuent pas moins de vibrer.
(/)
U
O )
X
43