8 .14 Pour la variation de A, nous avons - d[A]/dr = A:|[A] + A:JA], d’où :
[A] = [A]j^exp[- (/:, + k,)t]
Pour B : d[B]/dr = k^[A] = /cJAl^expi- {k^ + k^)t] soit : d[B] = /rJAl^expi- {k^ + k^)t]dt. Intégrons
cette équation différentielle en utilisant le résultat donné en fin d’énoncé. Nous obtenons ;
k, + k 2
Si t = 0, [BJ = 0, d’où Cste = M H
k, +k.
, d’où, finalement ;
k| + k 2
De la même façon : [C] = - ^ ^ ^ (l -(
-(k,+k,),]>
k ,+ k 2
8 .15 a) L’équation de vitesse est : - d[A]/dr = - d[B]/dr = ^[A][B]. D’où nous déduisons :
- d[A]/[A][B] = kdt. En utilisant le résultat donné dans l’énoncé, il vient :
1
[A]-[B]
(in [a ] - in [B]+ In Cste)= kt
TJ O
c
û
«X)
t H
O
CM
(y)
ai
‘s_
>•
Q .
O
U
1
S i/ = 0,[A] = [Al„et[B] = [BJ„,d’oùlnCste = -
L^Jq L®J(
In
[A],
\
. En réarrangeant l ’ensemble.
nous avons : ln([A]/[B]) + ln([B]y[A]„) = ([A]„ - [ B \ ) k t soit encore : ln([A]/[B]) = ln([A]„/[B]„)
+ ([A]q - [B](j)/:i, en tenant compte du fait que : ln(3;/jc) = - ln(x/3^).
b) Nous avons :
f (s)
ln([A]/[B])
0
1,099
10
1 , 1 1 8
50
1 ,1 9 7
100
1,2 9 7
300
1,698
500
2,098
Le graphe ln([A]/[B]) en fonction de t est une droite de pente moyenne 0,002 (vérifier sur le
graphique ou utiliser une calculette). La constante de vitesse est donc égale à cette pente divisée
par la quantité [AJ^, - [B]^, soit k = 0,002/0,2 = 0,01 moL' ■ L~' • s"‘.
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