Corrigés des exercices du chapitre 8
■ a
O
c
û
y— \
O
CM
(y)
x:
oi
>Q .
O
U
8 .1 La cinétique de disparition de A est [A] = [A(,]e<“*'\ Nous avons aussi = ln2//:. Si 0,1 %
de A a disparu, nous avons ;
[A] A„-0,001A„
[ A . ]
k : t, =
In 2
A.
xlO '
- 0,999. D’où : - kt = ln0,999 = - 1 x 10~^. En reportant la valeur de
, soit = 693r,.
8.2 a) Nous avons ; k = \n2/t^^^ = 0,693/1 590 = 0,0004358 an“'.
b) D’après l’expression de la cinétique de décomposition, [A] = [A,Jxe^“^'\ Prenant t = 1, il vient
[A]/[Ay] =
= 0,99956. Soit x la fraction de A décomposée ; [A] = [AJ - x[A,,] = [AJ(1 - x).
D’où : \ - x = 0,99956 et x = 4,36 x 10~^, soit en pourcentage : 0,0436 % .
8.3 Nous posons que la décomposition de 1 g de A par minute est constante dans le temps. La
constante de décomposition est k =
= 0,693/5 760 = 1,203 x 10~^ an~'. La fraction décomposée, égale à [A]/[AJ, est égale à 5/15,3 = 0,327. D ’où 0,327 =
et r = -(l//:)ln0,327. En
reportant la valeur de k : t = - ln0,327/( 1,203 x 10"J = 0,9297 x lO'* ans = environ 9 297 ans.
[A l
8.4 Nous avons : [A] = [AJe‘~*'’ où k est en s“', avec [A^^] = 1,0 mol • L“'. Les valeurs de In- ^
sont, en fonction du temps :
[A„:
t
ln[A]
0
0,000
10
0,494
20
0,994
30
1,540
40
1,966
D’où le graphe (approximatiO :
/(s)
Le calcul de k peut être effectué à la main en prenant divers couples de points, par exemple :
(0 -t- 0,494)/(0 - 10) = - 0,0494 ou ( - 0,494 + 1,966)/(10 - 40) = - 0,049, etc. (Ce calcul peut
évidemment être effectué directement à l ’aide d’une calculette).
[Al
On trouve en moyenne : In ^ = - 0,0501, d’où l ’expression finale [A] =
(t en secondes).
[Ao]
501