6.10
a) Dans le réseau cubique centré, les huit sommets du cube sont partagés entre huit cubes adjacents et l ’atome central est isolé. Il y a donc 8(1/8) +1=2 atomes par maille. La masse volumique est donnée par p = MZ/VN^ où M est la masse molaire, Z le nombre d’atomes par maille et
Vie volume de la maille. Le volume est V = (2,86 x 10"'”)^ = 23,394 x 10“^" m\ D’où nous dédui2x55,847
sons la valeur : p =
— = 0,7928 X 10^ g • m ^ Sachant que 1 m -^ = 10^ cm\ nous
23,394x6,022x10'
avons : p = 0,7928 x 10’ x 10"*’ g • cm"^ = 7,928 g • cm"-’ ou encore 7 928 kg • m"’.
b) L’atome central est tangent aux huit sphères centrées sur les sommets. Le long de la diagonale
du cube, nous avons trois atomes tangents. Si r est le rayon d’un atome, la longueur de la diagonale est ¿/ = « V3 = 4 r :
(seuls trois atomes
sur les 9 sont reportés)
Nous en déduisons r = — -------------10“'°m= 1,238 • 10“'°m = 1,238 Â (le rayon mesuré est 1,24 Â).
4
6.11 La surface S de la base est égale à six fois celle d’un triangle équilatéral de côté a :
base
b=a
•a
O
c
13
Q
SD tH
O fN J
X I
ai
>Q .
O
U
a) s = 6 X 0,295 x 0,295 x ------ x 10"'« nV = 0,2261 • 10"'^ m l Le volume est :
4
V = 0,2261 X 0,468 X 10"” m’, soit V = 1,058 x 10"’’ cm’. 11 y a 12( 1 /6) + 2( 1 /2) + 3 = 6 atomes par
47,867x6
maille. On en déduit la masse volumique : p =
= 4,507 ==4,51 g cm-’.
1,058 X 6,022 xlO^^^"'"’
b) Le rayon s’obtient de façon très simple, c’est la moitié du côté a = b, soit r = 0,1475 nm (ou
1,475 Â).
R em arq u e : nous pouvons le vérifier à l’aide des résultats donnés dans la fiche décrivant ce système.
Si le réseau est compact, nous avons c = 2 a { 4 b / 3) = 0,482 nm. Cette valeur est proche de 0,468 nm
donné dans l’énoncé, mais un écart existe, c’est pourquoi ce système est appelé « semi compact ».
490
a) Dans le réseau cubique centré, les huit sommets du cube sont partagés entre huit cubes adjacents et l ’atome central est isolé. Il y a donc 8(1/8) +1=2 atomes par maille. La masse volumique est donnée par p = MZ/VN^ où M est la masse molaire, Z le nombre d’atomes par maille et
Vie volume de la maille. Le volume est V = (2,86 x 10"'”)^ = 23,394 x 10“^" m\ D’où nous dédui2x55,847
sons la valeur : p =
— = 0,7928 X 10^ g • m ^ Sachant que 1 m -^ = 10^ cm\ nous
23,394x6,022x10'
avons : p = 0,7928 x 10’ x 10"*’ g • cm"^ = 7,928 g • cm"-’ ou encore 7 928 kg • m"’.
b) L’atome central est tangent aux huit sphères centrées sur les sommets. Le long de la diagonale
du cube, nous avons trois atomes tangents. Si r est le rayon d’un atome, la longueur de la diagonale est ¿/ = « V3 = 4 r :
(seuls trois atomes
sur les 9 sont reportés)
Nous en déduisons r = — -------------10“'°m= 1,238 • 10“'°m = 1,238 Â (le rayon mesuré est 1,24 Â).
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6.11 La surface S de la base est égale à six fois celle d’un triangle équilatéral de côté a :
base
b=a
•a
O
c
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Q
SD tH
O fN J
X I
ai
>Q .
O
U
a) s = 6 X 0,295 x 0,295 x ------ x 10"'« nV = 0,2261 • 10"'^ m l Le volume est :
4
V = 0,2261 X 0,468 X 10"” m’, soit V = 1,058 x 10"’’ cm’. 11 y a 12( 1 /6) + 2( 1 /2) + 3 = 6 atomes par
47,867x6
maille. On en déduit la masse volumique : p =
= 4,507 ==4,51 g cm-’.
1,058 X 6,022 xlO^^^"'"’
b) Le rayon s’obtient de façon très simple, c’est la moitié du côté a = b, soit r = 0,1475 nm (ou
1,475 Â).
R em arq u e : nous pouvons le vérifier à l’aide des résultats donnés dans la fiche décrivant ce système.
Si le réseau est compact, nous avons c = 2 a { 4 b / 3) = 0,482 nm. Cette valeur est proche de 0,468 nm
donné dans l’énoncé, mais un écart existe, c’est pourquoi ce système est appelé « semi compact ».
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