2.10
a) Non, / est trop grand.
b) Non, m ne varie pas de - / à +/.
c) Oui, il s’agit des orbitales 5p.
d) Oui, on définit ainsi les orbitales 5f.
2.11 Les valeurs possibles de / sont ; 0, 1, 2, 3. D’où :
/ = 0
m = 0
1 orbitale 4s
/= 1
m = ± 1,0
3 orbitales 4p
1 = 2
m = ±2, ± 1,0
5 orbitales 4d
1 = 3
m = ±3, ±2, ±1,0
7 orbitales 4f
2.12 Avec les coordonnées r, 0,(p, l’élément de volume est : dv = r^sinG dr dG dtp. L’intégrale
JJI 1 s X 2p^ X dv se ramène au produit de trois intégrales indépendantes :
00
2t ü
X
cosG x sin Gdr. = N N 'x
sinGcosGdG x jdtp ;
0
0
2t c
on a : Jdtp = [tp]^" = 271
T J
O
c
=j
Q
t H
O
f N J
X I
OJ
>Q .
O
U
It
J 7 t
I
J
JsinGcosGdG = — Jsin 2GdG = — [cos 2G = — (cos 27t - cos 0) = 0 (la primitive de sin2G
est — cos2G )
2
L’intégrale de départ est donc nulle quel que soit le résultat de l’intégrale portant sur les fonctions
de r. Les deux OA sont donc orthogonales.
2.13 Dans la fonction \s (n = 1, / = 0) il n’y a pas de surface nodale. Dans une fonction 2s
(« = 2, / = 0) il y a un seul nœud provenant de la partie radiale. C’est donc une surface sphérique
(/-constant). Une fonction 2p (n = 2, l = 1) possède une seule surface nodale. La partie angulaire
en fournit une et la partie radiale n’en comporte pas. Une fonction 3s (/7 = 3, / = 0), possède deux
surfaces nodales. La partie angulaire n’en possède pas, donc les deux surfaces nodales sont des
sphères concentriques.
2.14
a)
466