Corrigés des exercices du chapitre 2
Dans les exercices suivants, l’unité de masse molaire est notée : u.
2.1 Le carbone est l’élément pour lequel Z = 6 (6 électrons) Nous avons donc, pour ‘^C ,
A = 6 protons + 8 neutrons et pour '^C , /4 = 6 protons + 7 neutrons. L’uranium est l’élément
Z = 92, nous avons donc, pour
,A = 92 protons + 143 neutrons et pour
,A=92 protons
+ 146 neutrons
2.2 Nous avons ; 238,03 = 0,993 x (M^ + 3) + 0,007 x M,. D’où
= 235,05 u et Mj = 238,05 u
(les masse molaires réelles sont
(238,0507 u) et M, (235,0439 u)).
2.3 L’élément Z = 17 est le chlore. Cl. Sa masse M est égale à : M = 0,7578 x 34,96853
+ 0,2422 X 36,96590 = 35,45 u (expérimentalement 35,4527 u). En prenant u = 1 en première
approximation, nous avons les deux isotopes ^yC/ et
.
2.4
a) Nous avons : 9,0122 + Dm = 4 x 1,0074 + 5 x 1,0086, d’où Dm = 0,0604 u.
b) L’énergie de liaison par nucléon ELPN est égale à (1/A) x Dm x c“, soit :
0,0604 X1,6605402 x 10 " ' x 3‘ x 10'"
ELPN =
= 0,1003 X 10“" J par nucléon.
T J
O
c
D
û
«JD
t H
O
CM
(y)
X I
ai
‘v_
>•
CL
O
u
c) Rapporté à une mole, nous avons ELPN = 0,1003 x 10“" x 6,022 x 10“^ = 0,6 x 10'^ J • mol“'.
d) Cette énergie est équivalente à (0,6 x 10'^)/(41,9 x 10‘') tep = 14 tep. Nous en déduisons que
9 g de béryllium donneraient une énergie équivalente à environ 14 t de pétrole.
2.5 a) X = 2 Y = He ; b) X = 7 , X = N ; c) X = 5 ; d) X = ¿n ; e) X =
;
f)X = e“ ;g )X = ^,> u
2.6 L’équation de vitesse est de la forme ['■'C(r)] =
exp(-kr). On l’écrit sous la forme
logarithmique : ln([''^C(i)]/['''CJ) = -kr. D’autre part k = ln2/r'^- = 0,693/r''-. On en déduit
1/2
- 4 245 ans.
l’égalité ; r = - — X ln(f''‘C (0 1 /rC J = -------- — x I n - ^
ln2
0,6931
100
2.7
a) Nous avons X = 2L!n {n entier, 1, 2, etc.) et A , = cT = c7v, d’où v = c/X. En reportant, nous
obtenons v(n) = cnl2L.
b) L’énergie cinétique est égale à ( 1 /2)mv^, soit £ .= p-l2m avecp = h/X = hv/c. D’où = h-v~l2mc-.
En reportant la valeur de y trouvée dans la question précédente, nous avons : = iEc-n^lSmc-L^
soit, après simplifications : E^ = h-n-l^mL-, qui est l’expression trouvée p. 4L
2.8
80/7^
® et £(!) = -
me
88 '/z'
. Nous en tirons :
a) Pour l’hydrogène Z= 1, /7 = 1, d’où r(l) = a^ =
^
r(n) = (nVZ)a„ et E(n) = {7rlrE)E^.
b) Nous avons pour une mole E^ : = -2,1798 x 10“'*x 6,022 x 10^'^ (J • mol“') = - l 312,7 kJ • mol“'.
c) Eq = -(2,1798 X 10“'«)/(1,6022 X 10“"') = - 13,605 eV.
d) En prenant la valeur de en e V et le résultat général trouvé à la première question, l’expression
de E{n) en eV est : E{n) = -{Trhr) x 13,6.
2.9 Pour 77 = 3, les valeurs possibles de / sont 0, 1,2, d’où les séquences :
/ = 0
m = 0
1 orbitale 3s
/= 1
m = -1, 0, 1
3 orbitales 3p
1=2
m = - 2, - 1, 0, 1,2
5 orbitales 3d
465
Dans les exercices suivants, l’unité de masse molaire est notée : u.
2.1 Le carbone est l’élément pour lequel Z = 6 (6 électrons) Nous avons donc, pour ‘^C ,
A = 6 protons + 8 neutrons et pour '^C , /4 = 6 protons + 7 neutrons. L’uranium est l’élément
Z = 92, nous avons donc, pour
,A = 92 protons + 143 neutrons et pour
,A=92 protons
+ 146 neutrons
2.2 Nous avons ; 238,03 = 0,993 x (M^ + 3) + 0,007 x M,. D’où
= 235,05 u et Mj = 238,05 u
(les masse molaires réelles sont
(238,0507 u) et M, (235,0439 u)).
2.3 L’élément Z = 17 est le chlore. Cl. Sa masse M est égale à : M = 0,7578 x 34,96853
+ 0,2422 X 36,96590 = 35,45 u (expérimentalement 35,4527 u). En prenant u = 1 en première
approximation, nous avons les deux isotopes ^yC/ et
.
2.4
a) Nous avons : 9,0122 + Dm = 4 x 1,0074 + 5 x 1,0086, d’où Dm = 0,0604 u.
b) L’énergie de liaison par nucléon ELPN est égale à (1/A) x Dm x c“, soit :
0,0604 X1,6605402 x 10 " ' x 3‘ x 10'"
ELPN =
= 0,1003 X 10“" J par nucléon.
T J
O
c
D
û
«JD
t H
O
CM
(y)
X I
ai
‘v_
>•
CL
O
u
c) Rapporté à une mole, nous avons ELPN = 0,1003 x 10“" x 6,022 x 10“^ = 0,6 x 10'^ J • mol“'.
d) Cette énergie est équivalente à (0,6 x 10'^)/(41,9 x 10‘') tep = 14 tep. Nous en déduisons que
9 g de béryllium donneraient une énergie équivalente à environ 14 t de pétrole.
2.5 a) X = 2 Y = He ; b) X = 7 , X = N ; c) X = 5 ; d) X = ¿n ; e) X =
;
f)X = e“ ;g )X = ^,> u
2.6 L’équation de vitesse est de la forme ['■'C(r)] =
exp(-kr). On l’écrit sous la forme
logarithmique : ln([''^C(i)]/['''CJ) = -kr. D’autre part k = ln2/r'^- = 0,693/r''-. On en déduit
1/2
- 4 245 ans.
l’égalité ; r = - — X ln(f''‘C (0 1 /rC J = -------- — x I n - ^
ln2
0,6931
100
2.7
a) Nous avons X = 2L!n {n entier, 1, 2, etc.) et A , = cT = c7v, d’où v = c/X. En reportant, nous
obtenons v(n) = cnl2L.
b) L’énergie cinétique est égale à ( 1 /2)mv^, soit £ .= p-l2m avecp = h/X = hv/c. D’où = h-v~l2mc-.
En reportant la valeur de y trouvée dans la question précédente, nous avons : = iEc-n^lSmc-L^
soit, après simplifications : E^ = h-n-l^mL-, qui est l’expression trouvée p. 4L
2.8
80/7^
® et £(!) = -
me
88 '/z'
. Nous en tirons :
a) Pour l’hydrogène Z= 1, /7 = 1, d’où r(l) = a^ =
^
r(n) = (nVZ)a„ et E(n) = {7rlrE)E^.
b) Nous avons pour une mole E^ : = -2,1798 x 10“'*x 6,022 x 10^'^ (J • mol“') = - l 312,7 kJ • mol“'.
c) Eq = -(2,1798 X 10“'«)/(1,6022 X 10“"') = - 13,605 eV.
d) En prenant la valeur de en e V et le résultat général trouvé à la première question, l’expression
de E{n) en eV est : E{n) = -{Trhr) x 13,6.
2.9 Pour 77 = 3, les valeurs possibles de / sont 0, 1,2, d’où les séquences :
/ = 0
m = 0
1 orbitale 3s
/= 1
m = -1, 0, 1
3 orbitales 3p
1=2
m = - 2, - 1, 0, 1,2
5 orbitales 3d
465