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Fiche 15
Les réactions du premier ordre
Des exemples de réactions du premier ordre sont abordés lors de l’étude des processus
radioactifs pour lesquels la vitesse de décomposition des atomes dépend seulement de
leur nombre.
1. Équation cinétique du premier ordre
Soit la réaction A — > Produits. L’équation de vitesse s’écrit :
V = - d[A]/dr = k[A]
( 1)
La forme intégrée de (1) est ln[AJ + C = - kt. Pour / = 0, [AJ = [A J, d’où nous tirons :
C = - ln[A J. Nous avons donc les deux formes équivalentes :
ln[Al - ln[A J = - kt
ou
[A] = [A Je -kl
(2)
Dans (2), [AJ et [A J sont généraJement exprimées en moJ • L“' et k en s"'.
Une autre méthode de calcul consiste à prendre au temps t la fraction x de [AJ qui a
réagi. Nous avons donc [AJ = [A J - .r et d[AJ = - dx.
L’équation (1) devient :
tL/([A J - x ) = kdt
D’où ; [A J - X = [A Je"^', qui s’écrit aussi :
-ï= [AJ(1 -e -^ 0
(3)
(4 )
La forme (4) est identique à (2).
O
Exercices
8.1-8.15
•a
O
c
13
Q
O
r\i
(y)
CT
>.
Q .
O
U
Dans l’équation de vitesse (2), [A^J et i = 0 sont arbitraires. Considérons des conditions
initiales quelconques. Le temps au bout duquel la moitié du réactif initial est consommé
est appelé
temps de demi-vie et nous avons :
[AJ = [A J/2 d’où /,^2 = ln2/)t = 0,693/i^
(5)
Pour les éléments radioactifs,
est appelé période de l’élément. La figure suivante
montre le rôle de
sur la variation de la concentration :
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