Statistique et méthode des moindres
carrés ordinaire (MCO)
T J
O
c
D
û
«JD
t H
O
CM
x:
>Q .
O
U
O
Fiche 9
_
1
La moyenne arithmétique d’une variable x s’écrit : x = — V x. et, par conséquent :
V
-
^
=nx.
/=1
1. Variance et écart-type
Nous en donnons seulement les définitions afin de comprendre leurs utilisations dans
la méthode MCO. Dans tout ce qui suit, nous considérons un ensemble de n valeurs
associées {x., y j.
Variance F(x) Elle est définie par
n ~ i=\
( 1)
La relation suivante est souvent utilisée en statistique
• Écart-type a Cette quantité est liée à la variance selon
(2)
(3)
2. La méthode des moindres carrés ordinaire (MCO)
On cherche à joindre par une droite un ensemble de n points définis par les valeurs couplées {x., y j . Cette droite est de la forme Y = aX + b,X prenant toutes les valeurs x.. Pour
un point donné, nous définissons le « résidu » £. par l’expression : £. = ly. - Kl (figure).
C ’est l’écart entre la valeur y. et celle qui est obtenue avec l’équation Y . = ax. + h. Il faut
chercher le couple {a, h) qui minimise l’expression :
(4)
Nous obtenons les valeurs suivantes
(5)
eih = y —ax
(6)
20