Moyenne quadratique Elle est définie par :
(4)
„
, ^
1 0 ,2 1 4 1 3 ,1 7 '
Par exemple,
--------- = 11,78.
À l’aide des exemples numériques, nous constatons la séquence suivante quand x^ < x^,
tous deux positifs :
x < X ,
I
harm
geam
ant
quad
2
3. Calcul d’erreur
Si l’on appelle AX l’incertitude (ou l’eiTeur) sur la mesure de X, on a : X= X
. ± AX.
Il convient alors de distinguer l’incertitude absolue, AX, de l’incertitude relative AX/X
^
m esure
Rappelons la différentielle d’une fonction de plusieurs variables,/(x, y, z) :
(5)
et étendons ce résultat au calcul d’erreur en transformant d/, dr, dy, dz en A/, Ax, Ay, Az
respectivement et en prenant les valeurs absolues des dérivées partielles :
ДДл, y, г) = è L
dx
Ax +
Эу
Ay +
Э/
dz
Az
(6)
• Addition, soustraction Si l’on considère la fonction f{x, y) = ax ± /?y, on a : — =
Э/
'
— = ± /?, d’où l’on déduit Af= \a\ x A x + \b \x Ay. L’erreur relative s’obtient aisément :
ày
Af/f= (liïl X Ax + 1Ы X Ay)/{ax ± by)
il)
O
Fiche 7
■a
O
c
û
Ю
T— I
O
ГМ
(y)
-c -ë
cr> 2 .
• r -
Q .
4
Q .
O
U
Produit, quotient Examinons le produit : /(x, y) = axy.
Nous avons — = ay, — = ax, d ou :
Эх
Эу
Af= \a\ X (lylAx + Ixl Ay) et Af/f= lAv/xl + lAy/yl
Le cas du quotient est différent. Soit /(x, y) = ax/y.
Nous avons : — = (a/y), et — = -(axly^) d ’où :
Эx
dy
A /(x, y) = \a\ X (lylAr + LrlAy)/y^, et Af/f= lAr/xl + lAy/yl
(8)
(9)
L’expression de l’erreur relative est identique pour le quotient et le produit.
19