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Moyennes et calcul d’erreur
II existe plusieurs façons de définir la valeur moyenne d ’une mesure. L’utilisation de
l’une ou l’autre dépend essentiellem ent de la pratique. Le calcul d ’eiTeur est indispensable pour donner le nombre de décimales significatives.
1. Chiffres significatifs d*un résultat
Le nombre de chiffres significatifs est celui qui est utilisé pour écrire le résultat d’un
calcul ou d ’une mesure. Par exemple, 7,62 est écrit avec trois chiffres significatifs. Si
rien n’est ajouté, cela signifie que le résultat est connu à 0,01 près, l’incertitude portant
sur le dernier chiffre significatif. Si le zéro est le premier chiffre, il ne compte pas, si
c ’est le dernier, il compte : 0,762 a trois chiffres significatifs alors que 0,07620 en a
quatre (quatre après les deux premiers zéros). Dans un tableau de résultats, il est recommandé de donner à toutes les valeurs le même nombre de chiffres significatifs.
• Addition, soustraction Le résultat ne doit pas avoir plus de décimales que le nombre
qui en comporte le moins : 12 + 11,7 = 24 (après arrondi).
• Produit, division Le résultat ne doit pas comporter plus de chiffres significatifs que la
valeur la moins précise.
2. Moyennes
Soit un ensemble de n mesures d’une même grandeur.r
leur valeur moyenne
est notee : x.
1
• Moyenne arithmétique
= — (Xj + ^2 + ... + x^) que l’on écrit sous la forme m athématique :
^
( 1)
Calculons la moyenne arithmétique X . de 10,21 et 13,17 : X . = 23,38/2 = 11,69.
Moyenne géométrique Elle est définie comme la racine
du produit des n valeurs :
(2)
Par exemple, la moyenne géométrique X
de 10,21 et 13,27 est X
= ^10,21 x 13,17
= 11,56.
• Moyenne harmonique Elle est définie par l’expression ;
(3)
Par exemple, 2/X, = 1/10,21 -h 1/13,17 d’où : X, = 11,50
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Moyennes et calcul d’erreur
II existe plusieurs façons de définir la valeur moyenne d ’une mesure. L’utilisation de
l’une ou l’autre dépend essentiellem ent de la pratique. Le calcul d ’eiTeur est indispensable pour donner le nombre de décimales significatives.
1. Chiffres significatifs d*un résultat
Le nombre de chiffres significatifs est celui qui est utilisé pour écrire le résultat d’un
calcul ou d ’une mesure. Par exemple, 7,62 est écrit avec trois chiffres significatifs. Si
rien n’est ajouté, cela signifie que le résultat est connu à 0,01 près, l’incertitude portant
sur le dernier chiffre significatif. Si le zéro est le premier chiffre, il ne compte pas, si
c ’est le dernier, il compte : 0,762 a trois chiffres significatifs alors que 0,07620 en a
quatre (quatre après les deux premiers zéros). Dans un tableau de résultats, il est recommandé de donner à toutes les valeurs le même nombre de chiffres significatifs.
• Addition, soustraction Le résultat ne doit pas avoir plus de décimales que le nombre
qui en comporte le moins : 12 + 11,7 = 24 (après arrondi).
• Produit, division Le résultat ne doit pas comporter plus de chiffres significatifs que la
valeur la moins précise.
2. Moyennes
Soit un ensemble de n mesures d’une même grandeur.r
leur valeur moyenne
est notee : x.
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• Moyenne arithmétique
= — (Xj + ^2 + ... + x^) que l’on écrit sous la forme m athématique :
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( 1)
Calculons la moyenne arithmétique X . de 10,21 et 13,17 : X . = 23,38/2 = 11,69.
Moyenne géométrique Elle est définie comme la racine
du produit des n valeurs :
(2)
Par exemple, la moyenne géométrique X
de 10,21 et 13,27 est X
= ^10,21 x 13,17
= 11,56.
• Moyenne harmonique Elle est définie par l’expression ;
(3)
Par exemple, 2/X, = 1/10,21 -h 1/13,17 d’où : X, = 11,50
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