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O
c
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û
«JD
t H
O
CM
(y)
x:
oi
>Q .
O
U
Une relation particulièrement intéressante utilise les nombres complexes :
e“ = cos X + i sin X
Cette relation peut être utilisée afin de retrouver simplement les expressions de
sin {a + h) ou de cos (a + b).
3. Les fonctions logarithmes
La fonction logarithme népérien, notée In, est la fonction réciproque de la fonction
exponentielle. On a donc :
P
Exercice 1,11
In(e') A A _ filnA _
e'"‘ = .X
Cette fonction n ’est définie que pour x strictement positif et croît continûment de
moins l’infini à plus l’infini lorsque x varie de zéro à plus l’infini. En utilisant les résultats donnés pour la fonction exponentielle, on a :
\n{ab) = \na + \nb
\n{a/b) = Inr/ — \nb
La fonction logarithme décimal, notée log, est définie selon :
log 1 O' = X
Comme pour le logarithme népérien, on a la relation
\og{ab) = loge/ + \ogb
\og{a/b) = \oga - \ogb
Cette fonction est très couramment utilisée en chimie des solutions où les concentrations (rapportées à une concentration standard) varient fréquemment de lO“' "^ à 10\
q
Le logarithme de ces concentrations varie ainsi entre -1 4 et -i-3, échelle nettement plus chapitre ?
simple à manipuler.
4. La fonction gaussienne e " " '
Cette fonction est définie pour toute valeur de x : elle croît continûment de zéro à 1
lorsque x varie de moins l’infini à 0, puis décroît continûment de 1 à 0 lorsque x croît de
0 à plus l’infini. Elle est symétrique par rapport à 0 et son maximum est obtenu lorsque
X est nul ; on l’utilise très fréquemment en calcul statistique.
Représentation des fonctions décrites dans cette fiche
Fonction cosinus
Fonction exponentielle
Fonction logarithme
Fonction gaussienne
1 1