Les fonctions utiles
Un petit nombre de fonctions mathématiques sont utiles en chimie générale. Nous ne
présentons pas ici une description exhaustive de ces fonctions mais rappelions quelques
résultats importants.
1. Les fonctions trigonométriques
Parmi les quatre fonctions trigonométriques (sinus, cosinus, tangente et cotangente), seules
les deux premières sont couramment utilisées en chimie. Ces fonctions sont définies pour
toutes valeurs de .v et sont périodiques, leur période étant égale à 2n. Les valeurs prises par
ces fonctions sont toujours comprises entre -1 et +1. On a les relations suivantes :
sin (271 + x) = sin X sin (-x) = -sin .x
cos (2tc + x) = cos X cos (-x) = cos .V
sin (71- x) = sin X
sin (Tl + x) = — sin X
cos (tt- x) = -co s X cos (tc + x) = -co s X
Q
P
Exercice 1.11
Ces résultats sont facilement mémorisables en utilisant le cercle trigonométrique dont le
rayon est égal à l’unité. L’angle x définit un point sur ce cercle dont l’abscisse est alors cos x
et l’ordonnée sin x.
Les fonctions d’angles somme et différence suivent les relations suivantes :
sin (a + b) = sin a cos b + sin b cos a
sin (a - b) = sin a cos b - sin b cos a
cos {a + /?) = cos a cos b - sin b sin a
cos (a - b) = cos a cos /? + sin /? sin a
■ a
O
c
û
«JD
t H
O
CM
(y)
x:
>Q .
O
U
2. La fonction exponentielle e^
Cette fonction est définie pour toutes les valeurs de x et sa valeur est toujours positive.
Elle croît continûment de zéro (lorsque x est infini dans les valeurs négatives) vers plus
l’infini lorsque x tend vers plus l’infini. Elle vaut 1 lorsque x est nul. Cette fonction obéit
aux relations suivantes :
e° = 1
g(« + ¿) _ g« X e'’
e^'^ = (e")'’ = (d’Y
Par la suite, la fonction exponentielle sera très souvent utilisée sous la forme e^“^\
X variant de zéro à l’infini. Elle est alors une fonction qui passe de l’unité à zéro en
décroissant continûment.
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