sont exprimées en moles par litre (mol • L“‘). Il est alors nécessaire d’effectuer une
conversion afin de revenir au système SI (1 mol • L"' = 10^ mol • m"'’).
3. Les équations aux dimensions
Une grandeur physique ou chimique peut être accessible par une mesure directe mais
également par une relation mathématique la liant à d’autres grandeurs. En système SI,
cette équation permet de calculer la valeur numérique de cette grandeur mais aussi son
unité (ou sa dimension). Prenons l’exemple d ’une force F qui est le produit d ’une masse
par une accélération ;
F = M x y
L’accélération y s’exprime en m • s“^ et la masse M en kg. Si l’on exprime chaque unité
des différentes grandeurs entre crochets, on obtient la relation suivante ;
[F] = [M] [y]
soit : [F] = kg • m • s“^ = m • kg • s"^
Une force s’exprime donc en m • kg • s“^, ce qui est la définition du Newton donnée
plus haut. On peut, de la même façon, retrouver la définition du Joule en sachant qu’une
énergie (E) est le produit d’une force (F) dont on vient de déterminer la dimension par
une distance (d) ;
E = F x d
[E] = [F] [d]
[FJ = m • kg • s"^ ■ m = m- • kg • s"^
On retrouve ici la définition du Joule qui est une unité dérivée du système SI.
Ces équations aux dimensions peuvent également être utilisées afin de déterminer la
dimension d’une constante universelle. Prenons l’exemple de la constante de Planck,
h. Celle-ci est définie à l’aide de la relation fondamentale reliant une énergie (F) à une
fréquence (v) :
F = h X V
■a
O
c
D
û
t H
O
ГМ
©
xz
ai
>Q .
O
U
On a donc :
[E] = [h] ■ [V]
soit [h] = [F]/[v]
[h] = m^ • kg • s“Vs“' = nF • kg • s‘
Dans le système SI, la constante de Planck s’exprime donc en m- • kg • s~