Unités et équations aux dimensions
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Fiche 9
1. L’expression d’une grandeur
En physique ou en chimie, on exprime une grandeur comme la combinaison d ’un
nombre et d’une unité. En notation scientifique, le nombre est compris entre 1 et 10
multiplié par la puissance de 10 qui convient. Il contient un certain nombre de chiffres
dits « significatifs » ; le nombre de chiffres significatifs dépend directement de la précision de la mesure de la grandeur exprimée.
L’unité se réfère à un étalon universellement reconnu. Par exemple, le mètre a longtemps été défini comme la longueur d’une pièce de métal déposée au pavillon de Breteuil
à Sèvres. On distingue deux types d’unités actuellement :
• les unités dites de base qui sont au nombre de sept et définies indépendamment les
unes des autres ;
• les unités dérivées qui sont obtenues en multipliant ou en divisant des unités de base
entre elles. Un exemple simple est celui de la vitesse qui s’exprime en m • s"', unité
dérivée obtenue en divisant une longueur (en mètre) par un temps (en seconde).
■ a
O
c
û
«JD
t H
O
CM
(y)
X I
ai
‘v_
>Q .
O
U
2. Le système d’unités international (SI)
C ’est le système d ’unités de base qui est le plus couramment utilisé. Il comprend sept
unîtes.
le mètre
le kilogramme
la seconde
l’ampère
le kelvin
la mole
le candela
unité de longueur
unité de masse
unité de temps
unité de courant électrique
unité de température
unité de quantité de matière
unité d’intensité lumineuse
m
kg
s
A
K
mol
cd
Les unités dérivées obtenues par multiplication ou division de ces unités de base forment un système cohérent, c’est-à-dire qu’il n’est pas nécessaire d ’utiliser de facteur
de conversion pour exprimer les différentes grandeurs dérivées. Pour des raisons historiques, certaines unités du système international portent un nom spécifique, souvent en
hommage aux scientifiques qui les ont définies : ainsi le Joule (J) est une unité d’énergie
( 1 J = 1 m^ • kg • s“^), le Pascal (Pa) une unité de pression (1 Pa = 1 m“' • kg • s“^) et le
Newton (N) une unité de force (1 N = 1 m • kg • s"^).
Il est très vivement recommandé d ’utiliser le système international d’unités dans l’expression de toutes les grandeurs ; cependant, il arrive que, pour des raisons pratiques ou
historiques, certaines grandeurs soient exprimées à l’aide d’autres unités. Il sera alors
nécessaire d ’utiliser des facteurs de conversion afin d ’effectuer d’éventuels calculs à
partir de ces grandeurs.
Prenons l’exemple de la concentration, qui est le rapport entre une quantité de matière
et un volume. Dans le système SI, une concentration s’exprime dans l’unité dérivée
mol • nrL Bien souvent, notamment dans les laboratoires de chimie, les concentrations
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Fiche 9
1. L’expression d’une grandeur
En physique ou en chimie, on exprime une grandeur comme la combinaison d ’un
nombre et d’une unité. En notation scientifique, le nombre est compris entre 1 et 10
multiplié par la puissance de 10 qui convient. Il contient un certain nombre de chiffres
dits « significatifs » ; le nombre de chiffres significatifs dépend directement de la précision de la mesure de la grandeur exprimée.
L’unité se réfère à un étalon universellement reconnu. Par exemple, le mètre a longtemps été défini comme la longueur d’une pièce de métal déposée au pavillon de Breteuil
à Sèvres. On distingue deux types d’unités actuellement :
• les unités dites de base qui sont au nombre de sept et définies indépendamment les
unes des autres ;
• les unités dérivées qui sont obtenues en multipliant ou en divisant des unités de base
entre elles. Un exemple simple est celui de la vitesse qui s’exprime en m • s"', unité
dérivée obtenue en divisant une longueur (en mètre) par un temps (en seconde).
■ a
O
c
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«JD
t H
O
CM
(y)
X I
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>Q .
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2. Le système d’unités international (SI)
C ’est le système d ’unités de base qui est le plus couramment utilisé. Il comprend sept
unîtes.
le mètre
le kilogramme
la seconde
l’ampère
le kelvin
la mole
le candela
unité de longueur
unité de masse
unité de temps
unité de courant électrique
unité de température
unité de quantité de matière
unité d’intensité lumineuse
m
kg
s
A
K
mol
cd
Les unités dérivées obtenues par multiplication ou division de ces unités de base forment un système cohérent, c’est-à-dire qu’il n’est pas nécessaire d ’utiliser de facteur
de conversion pour exprimer les différentes grandeurs dérivées. Pour des raisons historiques, certaines unités du système international portent un nom spécifique, souvent en
hommage aux scientifiques qui les ont définies : ainsi le Joule (J) est une unité d’énergie
( 1 J = 1 m^ • kg • s“^), le Pascal (Pa) une unité de pression (1 Pa = 1 m“' • kg • s“^) et le
Newton (N) une unité de force (1 N = 1 m • kg • s"^).
Il est très vivement recommandé d ’utiliser le système international d’unités dans l’expression de toutes les grandeurs ; cependant, il arrive que, pour des raisons pratiques ou
historiques, certaines grandeurs soient exprimées à l’aide d’autres unités. Il sera alors
nécessaire d ’utiliser des facteurs de conversion afin d ’effectuer d’éventuels calculs à
partir de ces grandeurs.
Prenons l’exemple de la concentration, qui est le rapport entre une quantité de matière
et un volume. Dans le système SI, une concentration s’exprime dans l’unité dérivée
mol • nrL Bien souvent, notamment dans les laboratoires de chimie, les concentrations
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