2. La notion de température cinétique
En identifiant l’équation (1) à l’équation des gaz parfaits, nous pouvons écrire :
PV =
Nmv'
= nRT
■O
O
c
D
û
«JD
t H
O
CM
(S)
X I
>Q .
O
U
avec N = n - N^ (N^ = nombre d ’Avogadro)
Nous en déduisons la valeur de la température cinétique
2
Tc =
Na/Wv'
3R
Si nous posons k = R/N = 1,380658 J • K ' (constante de Boltzmann), nous obtenons
T =
mv
3k.
(2)
3. L’énergie interne et l’énergie cinétique de translation
L’énergie interne d’un gaz parfait où nous supposons les vitesses des A particules égales,
est de la forme U = S(l/2)mv^= {NI2)mv^. En reportant les valeurs de l’expression (2),
et en prenant T = 7,, nous obtenons :
f/= (3 /2 )A k ^7 = (3 /2 )u R 7
L’énergie cinétique de translation par atome est
= (l/2)my2 = (3/2) k^7
(3)
(4)
D
Exercice 6.4
Si nous nous reportons aux vitesses moyennes selon les trois directions .v, y, z, nous
avons
= V 2 _ y 2 _ ( i/3)y2
selon une direction donnée :
(5)
4. Distribution de Boltzmann
Les équations (1) à (5) sont obtenues dans un cadre très précis et limité : toutes les particules ont la même vitesse. La figure suivante donne la distribution de l’énergie cinétique réelle des particules d ’un gaz parfait en fonction de la température. On l’appelle
distribution de Boltzmann.
Nb molécules
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