La théorie cinétique des gaz
L’exposé simplifié de cette théorie permet de relier les lois d’Avogadro et de BoyleMariotte au comportement des molécules. Ces dernières sont assimilées à des sphères
rigides et élastiques en mouvement dans l’espace, repéré selon trois directions, Ox, Oy, Oz.
1. Les bases succinctes de la théorie
Considérons une boîte cubique d’arête a et le repère cartésien Oxyz associé avec ses
trois vecteurs unitaires /,7, k. N particules se meuvent dans l’espace avec une vitesse y
dont les composantes, en projection sur les axes sont \ i ■ v ,j ■ v , k ■ v .
■O
O
c
Г З
Q
t H
O
Г М
x:
01
>Q .
O
U
Le milieu est postulé homogène et isotrope. Soit
le nombre de molécules dans le
volume y : vV = N/V. Si l’on appelle y la vitesse supposée égale de toutes les molécules,
le nombre de molécules venant heurter une paroi perpendiculaire à l’axe des x, pendant
la durée dt est égale à {\/6)Na^vdt
est la surface de la paroi et il y a six faces identiques).
Une particule arrivant sur la paroi considérée (à droite, figure ci-dessus), avec la quantité de mouvement p = - imv rebondit avec /7’ = imv.
La variation de la quantité de mouvement est donc :
Ap = /7(paitant) - /^(arrivant) = 2imv
Soit, en module, lApI = I2myl.
En prenant l’ensemble des particules arrivant sur la paroi pendant le temps dt, nous
avons dp = (2my) • (\/6)Na^vdt.
En valeur absolue, la force F s’exerçant sur la paroi est :
F = dp/dt = {\iy)rnNjcFv^
La pression est égale à F/S (S = cF), d’où :
Р = {М Ъ)тКУ =
Nmv"
3V
Cette expression s’écrit :
(1)
232