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7.3 • Maximum de vraisemblance
peut ajouter un paramètre au modèle évolutif, une fraction I de sites invariables.
Cette fraction est ajustée aux données par le programme. La valeur de I est nécessairement inférieure au pourcentage de sites invariants observé dans l’alignement
multiple, pour les raisons expliquées auparavant.
Le modèle évolutif le plus fréquemment employé pour les reconstructions phylogénétiques à partir de séquences nucléotidiques est souvent noté ‘GTR+G4+F+I’ ce
qui indique :
• la matrice des taux Q est du type GTR ;
• on prévoit une variation des vitesses entre sites selon une distribution gamma
discrétisée en quatre classes ;
• les fréquences d’équilibre des résidus sont fixées aux fréquences moyennes des
séquences analysées ; il est aussi possible d’optimiser au maximum de vraisemblance ces fréquences d’équilibre au prix de trois paramètres supplémentaires ;
• on prévoit une fraction I de sites complètement invariants.
Pour les séquences protéiques, le modèle évolutif le plus fréquemment employé est
basé sur une matrice des taux de type GTR avec variation des vitesses entre sites
Q
selon une distribution gamma discrétisée en 4 classes et une fraction de sites invariants.
La matrice Q de ce modèle peut donc se décomposer comme le produit d’une matrice
symétrique S d’échangeabilités et d’une matrice diagonale de fréquences d’équilibre (chapitre 6). Pour S, on utilise les échangeabilités des matrices WAG ou LG. Pour
, deux approches sont possibles. Utiliser les fréquences d’équilibres sous-jacentes
à la matrice WAG ou LG, qui sont des moyennes sur de grandes compilations de
séquences protéiques, ou bien, utiliser les fréquences moyennes d’acides aminés
observées dans les séquences traitées, ce qui est noté ‘WAG+F’ ou ‘LG+F’.
7.3.5 Optimisation de la vraisemblance
À ce stade, on a vu comment on peut calculer la vraisemblance du modèle pour des
valeurs données de tous les paramètres du modèle. La méthode de reconstruction
phylogénétique au maximum de vraisemblance consiste à rechercher quelles sont les
valeurs des paramètres pour lesquels cette vraisemblance est maximale. La maximisation de la vraisemblance est réalisée en considérant une topologie d’arbre courante
et en recherchant les valeurs des paramètres numériques (longueurs des branches,
termes de la matrice Q, paramètres et I) qui maximisent la vraisemblance pour
cette topologie, puis en recommençant avec une topologie voisine de la topologie
courante, et ceci tant que la vraisemblance augmente. L’arbre de départ est obtenu
avec une méthode rapide, comme la méthode Neighbor-Joining. La maximisation de
la vraisemblance à topologie fixée est un problème informatique classique, la maximisation d’une fonction de plusieurs variables numériques, dont il n’est pas pertinent de décrire en détail la procédure ici. La maximisation à topologie variable est
effectuée comme décrit pour la méthode de parcimonie, en utilisant les voisinages
topologiques NNI ou SPR, au choix de l’utilisateur. Le résultat de l’analyse est une
topologie non racinée d’arbre phylogénétique avec ses longueurs de branches, et des
estimations des termes de la matrice et des paramètres
Q
et I.
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7.3 • Maximum de vraisemblance
peut ajouter un paramètre au modèle évolutif, une fraction I de sites invariables.
Cette fraction est ajustée aux données par le programme. La valeur de I est nécessairement inférieure au pourcentage de sites invariants observé dans l’alignement
multiple, pour les raisons expliquées auparavant.
Le modèle évolutif le plus fréquemment employé pour les reconstructions phylogénétiques à partir de séquences nucléotidiques est souvent noté ‘GTR+G4+F+I’ ce
qui indique :
• la matrice des taux Q est du type GTR ;
• on prévoit une variation des vitesses entre sites selon une distribution gamma
discrétisée en quatre classes ;
• les fréquences d’équilibre des résidus sont fixées aux fréquences moyennes des
séquences analysées ; il est aussi possible d’optimiser au maximum de vraisemblance ces fréquences d’équilibre au prix de trois paramètres supplémentaires ;
• on prévoit une fraction I de sites complètement invariants.
Pour les séquences protéiques, le modèle évolutif le plus fréquemment employé est
basé sur une matrice des taux de type GTR avec variation des vitesses entre sites
Q
selon une distribution gamma discrétisée en 4 classes et une fraction de sites invariants.
La matrice Q de ce modèle peut donc se décomposer comme le produit d’une matrice
symétrique S d’échangeabilités et d’une matrice diagonale de fréquences d’équilibre (chapitre 6). Pour S, on utilise les échangeabilités des matrices WAG ou LG. Pour
, deux approches sont possibles. Utiliser les fréquences d’équilibres sous-jacentes
à la matrice WAG ou LG, qui sont des moyennes sur de grandes compilations de
séquences protéiques, ou bien, utiliser les fréquences moyennes d’acides aminés
observées dans les séquences traitées, ce qui est noté ‘WAG+F’ ou ‘LG+F’.
7.3.5 Optimisation de la vraisemblance
À ce stade, on a vu comment on peut calculer la vraisemblance du modèle pour des
valeurs données de tous les paramètres du modèle. La méthode de reconstruction
phylogénétique au maximum de vraisemblance consiste à rechercher quelles sont les
valeurs des paramètres pour lesquels cette vraisemblance est maximale. La maximisation de la vraisemblance est réalisée en considérant une topologie d’arbre courante
et en recherchant les valeurs des paramètres numériques (longueurs des branches,
termes de la matrice Q, paramètres et I) qui maximisent la vraisemblance pour
cette topologie, puis en recommençant avec une topologie voisine de la topologie
courante, et ceci tant que la vraisemblance augmente. L’arbre de départ est obtenu
avec une méthode rapide, comme la méthode Neighbor-Joining. La maximisation de
la vraisemblance à topologie fixée est un problème informatique classique, la maximisation d’une fonction de plusieurs variables numériques, dont il n’est pas pertinent de décrire en détail la procédure ici. La maximisation à topologie variable est
effectuée comme décrit pour la méthode de parcimonie, en utilisant les voisinages
topologiques NNI ou SPR, au choix de l’utilisateur. Le résultat de l’analyse est une
topologie non racinée d’arbre phylogénétique avec ses longueurs de branches, et des
estimations des termes de la matrice et des paramètres
Q
et I.