22 • Paramètres statistiques de base
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22.8 MÉTHODES ROBUSTES OU TESTS NON-PARAMÉTRIQUES
Les tests statistiques développés ci-dessus supposent que les résultats suivent la loi de distribution Normale. Or il existe des méthodes d’analyse dont les résultats montrent des distributions différentes. Ou bien elles ne sont pas symétriques, ou bien elles sont symétriques
mais non normales. On les considère, dans certains calculs, comme résultant de la superposition d’une distribution normale et de points aberrants. L’usage de la médiane (cf. 22.1), à
la place de la moyenne arithmétique, fait partie de cet autre type d’approche. L’écart-type
est remplacé par la déviation moyenne DM.
DM =
p
2
·
|x i − x|
n
(22.28)
De même, le tracé d’une droite d’étalonnage peut être reconsidéré, comme le montre
l’exemple suivant qui illustre la méthode de Thiel.
Soit à estimer la meilleure droite pour les sept couples de points (x, y) d’un dosage colorimétrique où l’on a pris soin tout d’abord de classer x dans l’ordre croissant (fig. 22.4). La
méthode exigeant un nombre pair de points, on rejette dans notre cas la valeur médiane.
La démarche du calcul est la suivante. On calcule tout d’abord les pentes des trois droites
qui passent, pour la première d’entre elles, par le premier point et celui qui suit immédiatement la valeur médiane et ainsi de suite pour les deux autres. On prend la valeur médiane
des trois valeurs ainsi calculées, qui devient le terme a de la droite cherchée. On calcule
maintenant les 6 b i = y i − ax i . Enfin on classe ces 6 valeurs pour en extraire la médiane
qui devient le terme b de la droite (fig. 22.3 et 22.4).
1
2
3
4
5
6
7
0
5
10
15
20
25
30
entrée conc. Abs.
n˚
(x) (y)
0,02
0,14
0,25
0,39
0,65
0,66
0,77
calcul des 3 a
terme b
classement
ij
i
0,02
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,13
0,01
0,01
0,13
0,02
0,01
Équation de la droite
Y = 0,0260 X + 0,010
0,032
0,026
0,026
Figure 22.4 Conduite du calcul de la droite par la méthode de Thiel (y = ax + b).
En chimie cette méthode gagnerait à être plus utilisée lorsqu’on ne dispose pas d’assez
de mesures pour faire une étude sérieuse de la normalité de la distribution.
Trois points, qui peuvent être des avantages, méritent d’être soulignés :
➤ on ne suppose pas que toutes les erreurs sont en y ;
➤ on ne suppose pas d’abord que ces erreurs suivent une distribution normale ;
➤ on remarque qu’un point aberrant n’affecte pas la droite.
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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22.8 MÉTHODES ROBUSTES OU TESTS NON-PARAMÉTRIQUES
Les tests statistiques développés ci-dessus supposent que les résultats suivent la loi de distribution Normale. Or il existe des méthodes d’analyse dont les résultats montrent des distributions différentes. Ou bien elles ne sont pas symétriques, ou bien elles sont symétriques
mais non normales. On les considère, dans certains calculs, comme résultant de la superposition d’une distribution normale et de points aberrants. L’usage de la médiane (cf. 22.1), à
la place de la moyenne arithmétique, fait partie de cet autre type d’approche. L’écart-type
est remplacé par la déviation moyenne DM.
DM =
p
2
·
|x i − x|
n
(22.28)
De même, le tracé d’une droite d’étalonnage peut être reconsidéré, comme le montre
l’exemple suivant qui illustre la méthode de Thiel.
Soit à estimer la meilleure droite pour les sept couples de points (x, y) d’un dosage colorimétrique où l’on a pris soin tout d’abord de classer x dans l’ordre croissant (fig. 22.4). La
méthode exigeant un nombre pair de points, on rejette dans notre cas la valeur médiane.
La démarche du calcul est la suivante. On calcule tout d’abord les pentes des trois droites
qui passent, pour la première d’entre elles, par le premier point et celui qui suit immédiatement la valeur médiane et ainsi de suite pour les deux autres. On prend la valeur médiane
des trois valeurs ainsi calculées, qui devient le terme a de la droite cherchée. On calcule
maintenant les 6 b i = y i − ax i . Enfin on classe ces 6 valeurs pour en extraire la médiane
qui devient le terme b de la droite (fig. 22.3 et 22.4).
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entrée conc. Abs.
n˚
(x) (y)
0,02
0,14
0,25
0,39
0,65
0,66
0,77
calcul des 3 a
terme b
classement
ij
i
0,02
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,13
0,01
0,01
0,13
0,02
0,01
Équation de la droite
Y = 0,0260 X + 0,010
0,032
0,026
0,026
Figure 22.4 Conduite du calcul de la droite par la méthode de Thiel (y = ax + b).
En chimie cette méthode gagnerait à être plus utilisée lorsqu’on ne dispose pas d’assez
de mesures pour faire une étude sérieuse de la normalité de la distribution.
Trois points, qui peuvent être des avantages, méritent d’être soulignés :
➤ on ne suppose pas que toutes les erreurs sont en y ;
➤ on ne suppose pas d’abord que ces erreurs suivent une distribution normale ;
➤ on remarque qu’un point aberrant n’affecte pas la droite.
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit