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Partie 3 • Autres méthodes
Dans ces calculs classiques on considère que l’erreur expérimentale se répercute uniquement en y et qu’elle est indépendante de la concentration placée en x. Si ce n’est pas le
cas, les points n’ont donc pas la même qualité pour estimer la droite de régression. D’où
l’idée d’affecter moins de valeur aux points éloignés de la droite. On aboutit par des calculs
itératifs à l’équation d’une droite qui tient compte d’une pondération de chaque point.
Pour rechercher si deux méthodes de dosage donnent des résultats fortement corrélés,
on analyse une série de n standards de concentrations différentes par les deux voies. On
représente ensuite chaque échantillon par un point sur un graphe en portant en x le résultat
de la méthode 1 et en y, celui de l’autre méthode. On détermine le coefficient de corrélation
R et on applique la formule 22.26. Si la valeur de t est supérieure à la valeur lue dans la
table pour n − 2 degrés de liberté, il y a forte corrélation.
t = R
n − 2
1 − R 2
(22.26)
5
0
10
15
20
25
30
X
Y
Absorbance
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
R = 0,9712
2
droite de régression :
Y = 0,0264 X + 0,0161
droite de Thiel
Concentration (mg/L)
Figure 22.3 Droite de régression et droite de Thiel correspondant aux données du tableau 22.5.
Bien que voisines les deux droites conduisent à des résultats différents. Ainsi pour
y = 0,5, on trouvera x = 18,85 (Thiel) et x = 18,33 (régression), soit une différence de
près de 3 %.
22.7.2 Régression linéaire multiple
L’analyse par régression linéaire multiple permet de prévoir un résultat (la variable dépendante) lorsqu’il dépend d’un certain nombre de facteurs (les variables indépendantes). Les
tableurs permettent de faire ce type de calcul dans lequel la contribution de chaque facteur
est établie à partir d’étalons. La prévision du résultat est calculée par une formule générale,
telle 22.27 dans l’hypothèse de trois facteurs :
y = a + bx 1 + cx 2 + dx 3
(22.27)
À titre d’exemple, le taux de protéine d’un fromage et par suite le % d’azote (résultat)
peuvent être établis à partir de l’absorbance IR mesurée à plusieurs longueurs d’onde. Cette
méthode est également utilisable pour calculer les paramètres A, B et C de l’équation de
Van Deemter (§ 1.10), correspondant aux données expérimentales.
Partie 3 • Autres méthodes
Dans ces calculs classiques on considère que l’erreur expérimentale se répercute uniquement en y et qu’elle est indépendante de la concentration placée en x. Si ce n’est pas le
cas, les points n’ont donc pas la même qualité pour estimer la droite de régression. D’où
l’idée d’affecter moins de valeur aux points éloignés de la droite. On aboutit par des calculs
itératifs à l’équation d’une droite qui tient compte d’une pondération de chaque point.
Pour rechercher si deux méthodes de dosage donnent des résultats fortement corrélés,
on analyse une série de n standards de concentrations différentes par les deux voies. On
représente ensuite chaque échantillon par un point sur un graphe en portant en x le résultat
de la méthode 1 et en y, celui de l’autre méthode. On détermine le coefficient de corrélation
R et on applique la formule 22.26. Si la valeur de t est supérieure à la valeur lue dans la
table pour n − 2 degrés de liberté, il y a forte corrélation.
t = R
n − 2
1 − R 2
(22.26)
5
0
10
15
20
25
30
X
Y
Absorbance
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
R = 0,9712
2
droite de régression :
Y = 0,0264 X + 0,0161
droite de Thiel
Concentration (mg/L)
Figure 22.3 Droite de régression et droite de Thiel correspondant aux données du tableau 22.5.
Bien que voisines les deux droites conduisent à des résultats différents. Ainsi pour
y = 0,5, on trouvera x = 18,85 (Thiel) et x = 18,33 (régression), soit une différence de
près de 3 %.
22.7.2 Régression linéaire multiple
L’analyse par régression linéaire multiple permet de prévoir un résultat (la variable dépendante) lorsqu’il dépend d’un certain nombre de facteurs (les variables indépendantes). Les
tableurs permettent de faire ce type de calcul dans lequel la contribution de chaque facteur
est établie à partir d’étalons. La prévision du résultat est calculée par une formule générale,
telle 22.27 dans l’hypothèse de trois facteurs :
y = a + bx 1 + cx 2 + dx 3
(22.27)
À titre d’exemple, le taux de protéine d’un fromage et par suite le % d’azote (résultat)
peuvent être établis à partir de l’absorbance IR mesurée à plusieurs longueurs d’onde. Cette
méthode est également utilisable pour calculer les paramètres A, B et C de l’équation de
Van Deemter (§ 1.10), correspondant aux données expérimentales.