22 • Paramètres statistiques de base
429
19,2
19,4
19,6
19,8
20,0
20,2
20,4
20,6
1
2
4
3
x
x
x
x
s
s
s
s
1
2
3
4
x
y
Figure 22.1 Illustration graphique des résultats du Tableau 22.1.
Pour illustrer justesse et précision ont été reportés sur le graphe les écarts-types calculés
d’après la formule 22.8. On remarquera les différences entre les moyennes arithmétiques pointées sur le graphe par un petit trait vertical et les valeurs médianes correspondantes qui sont fléchées. Pour les résultats des chimistes 3 et 4, la différence est
assez importante. Le chimiste 1 a commis très probablement une erreur systématique.
À droite, illustration classique de la précision et de la justesse à l’aide d’une cible. Cette
image est moins simple qu’il n’y paraît car il règne une incertitude en x et en y.
22.3 ERREURS ALÉATOIRES OU « INDÉTERMINÉES »
En l’absence d’erreurs systématiques, on a affaire aux erreurs accidentelles « dues au hasard » qui ne peuvent être contrôlées car indéterminées. Le sens et l’amplitude de ce type
d’erreurs varient de manière non reproductible d’une mesure à l’autre. L’analyse mathématique de la courbe d’erreur conduit à la conclusion que la moyenne arithmétique x des
valeurs individuelles est la meilleure estimation de la moyenne vraie m (fig. 22.2). La symétrie de cette courbe et son aspect montrent que :
− il y a un nombre égal d’erreurs positives et négatives par rapport à la valeur centrale ;
− les petites erreurs sont plus nombreuses que les grandes erreurs ;
− la valeur la plus souvent rencontrée est la valeur centrale m (sans erreur).
La loi de distribution Normale (courbe de distribution de Gauss) est le modèle mathématique
qui représente le mieux la répartition des erreurs dues au hasard (équation 22.10) :
f (x) =
1
s
√
2p
exp
−
(x − m) 2
2 s 2
(22.10)
Afin de rendre cette expression universelle, on prend pour origine des x la moyenne vraie
m de la population et pour unité de mesure son écart-type s (fig. 22.2).
Avec X =
x − m
s
la relation 22.10 devient
f (X ) =
1
√
2p
exp
−
x 2
2
(22.11)
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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Figure 22.1 Illustration graphique des résultats du Tableau 22.1.
Pour illustrer justesse et précision ont été reportés sur le graphe les écarts-types calculés
d’après la formule 22.8. On remarquera les différences entre les moyennes arithmétiques pointées sur le graphe par un petit trait vertical et les valeurs médianes correspondantes qui sont fléchées. Pour les résultats des chimistes 3 et 4, la différence est
assez importante. Le chimiste 1 a commis très probablement une erreur systématique.
À droite, illustration classique de la précision et de la justesse à l’aide d’une cible. Cette
image est moins simple qu’il n’y paraît car il règne une incertitude en x et en y.
22.3 ERREURS ALÉATOIRES OU « INDÉTERMINÉES »
En l’absence d’erreurs systématiques, on a affaire aux erreurs accidentelles « dues au hasard » qui ne peuvent être contrôlées car indéterminées. Le sens et l’amplitude de ce type
d’erreurs varient de manière non reproductible d’une mesure à l’autre. L’analyse mathématique de la courbe d’erreur conduit à la conclusion que la moyenne arithmétique x des
valeurs individuelles est la meilleure estimation de la moyenne vraie m (fig. 22.2). La symétrie de cette courbe et son aspect montrent que :
− il y a un nombre égal d’erreurs positives et négatives par rapport à la valeur centrale ;
− les petites erreurs sont plus nombreuses que les grandes erreurs ;
− la valeur la plus souvent rencontrée est la valeur centrale m (sans erreur).
La loi de distribution Normale (courbe de distribution de Gauss) est le modèle mathématique
qui représente le mieux la répartition des erreurs dues au hasard (équation 22.10) :
f (x) =
1
s
√
2p
exp
−
(x − m) 2
2 s 2
(22.10)
Afin de rendre cette expression universelle, on prend pour origine des x la moyenne vraie
m de la population et pour unité de mesure son écart-type s (fig. 22.2).
Avec X =
x − m
s
la relation 22.10 devient
f (X ) =
1
√
2p
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x 2
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(22.11)
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit