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Partie 3 • Autres méthodes
On aboutit ainsi à la définition la plus employée de la précision@précision (reproductibilité)
en statistique, repérée par la variance s
2 , dont l’estimation vaut, pour n mesures :
s
2 =
(x i − x) 2
n − 1
(22.7)
La racine carrée de la variance est l’écart-type (aussi appelé écart quadratique ou déviation standard par transcription littérale du terme anglo-saxon qui lui correspond, mais qu’il
faut éviter). Il est désigné par s lorsqu’on est en présence d’un petit nombre n de mesures
et par s lorsqu’il s’agit d’une population statistique de valeurs. L’écart-type s, « indicateur
de dispersion », est donc exprimé avec les unités de x.
Les calculettes et les tableurs disposent des fonctions correspondantes (pour un nombre
« infini » de mesures, s est noté s, et n remplace n − 1).
s =
√
s 2 =
(x i − x) 2
n − 1
(22.8)
Tableau 22.1 Exemple de résultats d’une analyse regroupant les différents paramètres
des § 22.1 et 22.2 (la valeur vraie est x 0 = 20)
chimiste
1
2
3
4
mesure 1
20,16
19,76
20,38
20,08
mesure 2
20,22
20,28
19,58
19,96
mesure 3
20,18
20,04
19,38
20,04
mesure 4
20,2
19,6
20,1
19,94
mesure 5
20,24
20,42
19,56
20,08
moyenne arithm.
20,2
20,02
19,8
20,02
médiane
20,20
20,04
19,58
20,04
justesse ´
0,2
0,02
0,2
0,02
erreur relative E R
(expression 22.4)
0,01 ou 1 %
ou 10 4 ppm
1 × × × 10 -3 ou 0,1 %
ou 1 000 ppm
0,01 ou 1 %
ou 10 4 ppm
* 1 × × × 10 -3 ou
0,1 % ou 1 000
ppm
variance (s 2 )
7,84 × × × 10 -4
0,1183
0,1772 *
3,6 × × × 10 -5
écart-type (s)
0,028
0,344
0,421
0,006
commentaires sur
précis
imprécis
imprécis
précis
le résultat
non juste
juste
non juste
juste
Pour comparer des résultats ou exprimer l’incertitude d’une méthode on présente assez
souvent s de manière relative. Ainsi on calcule l’écart-type relatif (ou RSD pour relative
standard déviation), encore appelé coefficient de variation (CV) exprimé le plus souvent
en % :
C V = 100 ×
s
x
(22.9)
Quand un résultat d’analyse découle d’un calcul dans lequel interviennent plusieurs valeurs expérimentales, chacune ayant son propre écart-type, il y a propagation des erreurs. La
précision du résultat est calculée à l’aide d’équations simples que l’on trouvera dans tous les
ouvrages généraux sur les statistiques.
Partie 3 • Autres méthodes
On aboutit ainsi à la définition la plus employée de la précision@précision (reproductibilité)
en statistique, repérée par la variance s
2 , dont l’estimation vaut, pour n mesures :
s
2 =
(x i − x) 2
n − 1
(22.7)
La racine carrée de la variance est l’écart-type (aussi appelé écart quadratique ou déviation standard par transcription littérale du terme anglo-saxon qui lui correspond, mais qu’il
faut éviter). Il est désigné par s lorsqu’on est en présence d’un petit nombre n de mesures
et par s lorsqu’il s’agit d’une population statistique de valeurs. L’écart-type s, « indicateur
de dispersion », est donc exprimé avec les unités de x.
Les calculettes et les tableurs disposent des fonctions correspondantes (pour un nombre
« infini » de mesures, s est noté s, et n remplace n − 1).
s =
√
s 2 =
(x i − x) 2
n − 1
(22.8)
Tableau 22.1 Exemple de résultats d’une analyse regroupant les différents paramètres
des § 22.1 et 22.2 (la valeur vraie est x 0 = 20)
chimiste
1
2
3
4
mesure 1
20,16
19,76
20,38
20,08
mesure 2
20,22
20,28
19,58
19,96
mesure 3
20,18
20,04
19,38
20,04
mesure 4
20,2
19,6
20,1
19,94
mesure 5
20,24
20,42
19,56
20,08
moyenne arithm.
20,2
20,02
19,8
20,02
médiane
20,20
20,04
19,58
20,04
justesse ´
0,2
0,02
0,2
0,02
erreur relative E R
(expression 22.4)
0,01 ou 1 %
ou 10 4 ppm
1 × × × 10 -3 ou 0,1 %
ou 1 000 ppm
0,01 ou 1 %
ou 10 4 ppm
* 1 × × × 10 -3 ou
0,1 % ou 1 000
ppm
variance (s 2 )
7,84 × × × 10 -4
0,1183
0,1772 *
3,6 × × × 10 -5
écart-type (s)
0,028
0,344
0,421
0,006
commentaires sur
précis
imprécis
imprécis
précis
le résultat
non juste
juste
non juste
juste
Pour comparer des résultats ou exprimer l’incertitude d’une méthode on présente assez
souvent s de manière relative. Ainsi on calcule l’écart-type relatif (ou RSD pour relative
standard déviation), encore appelé coefficient de variation (CV) exprimé le plus souvent
en % :
C V = 100 ×
s
x
(22.9)
Quand un résultat d’analyse découle d’un calcul dans lequel interviennent plusieurs valeurs expérimentales, chacune ayant son propre écart-type, il y a propagation des erreurs. La
précision du résultat est calculée à l’aide d’équations simples que l’on trouvera dans tous les
ouvrages généraux sur les statistiques.