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Partie 3 • Autres méthodes
16.5.1 Potentiel et champ électrique dans un quadripôle
Un quadripôle est formé de quatre barres métalliques parallèles (L = 5 à 20 cm) à section
hyperbolique dans la partie intérieure au montage (fig. 16.8). Les barres opposées, dont la
distance de contact est désignée par 2 r 0 , constituent deux électrodes portées au même potentiel électrique tandis que les potentiels entre deux barres voisines sont opposés (ddp U ).
O
y
z
x
+ U
− U
y
x
Figure 16.8 Représentation d’un quadripôle.
Noter le raccordement des barres 2 à 2. Ce dispositif mécaniquement simple exige un
usinage précis des barres taillées en forme hyperbolique. Dans beaucoup de modèles
les barres ont la taille d’un crayon bille. À droite, tracé d’une série d’hyperboles équipotentielles dans la partie centrale du filtre.
Le potentiel F en tout point de l’espace intérieur au quadripôle a pour valeur, quel que
soit z :
F = U ·
x 2 − y 2
r 2
0
(16.13)
F est compris entre −U et +U . Pour un milieu homogène, le potentiel F est donc nul
tout le long de l’axe optique Oz.
L’expression 16.13 implique que dans tout plan xOy les points ayant même potentiel
sont situés sur les branches d’une hyperbole équilatère dont les asymptotes sont les droites
y = ±x. Les lignes de champ électrique sont orthogonales aux courbes équipotentielles, en
chaque point M xyz de l’espace intérieur. Ce champ a pour valeur :
E = − grad F
La surface des barres en regard de la partie intérieure au quadripôle épouse la forme
d’hyperboles dont les expressions analytiques sont :
barres x
F = +U
⇒
y 2 = x 2 − r 2
0
barres y
F = −U
⇒
y 2 = x 2 + r 2
0
Lorsqu’un ion positif pénètre par le point O dans le filtre maintenu sous vide, les composantes de son vecteur vitesse, dans les trois directions x yz, vont déterminer sa trajectoire.
La zone centrale se comporte comme un espace en forme de tuyau d’axe Oz, dont la paroi
Partie 3 • Autres méthodes
16.5.1 Potentiel et champ électrique dans un quadripôle
Un quadripôle est formé de quatre barres métalliques parallèles (L = 5 à 20 cm) à section
hyperbolique dans la partie intérieure au montage (fig. 16.8). Les barres opposées, dont la
distance de contact est désignée par 2 r 0 , constituent deux électrodes portées au même potentiel électrique tandis que les potentiels entre deux barres voisines sont opposés (ddp U ).
O
y
z
x
+ U
− U
y
x
Figure 16.8 Représentation d’un quadripôle.
Noter le raccordement des barres 2 à 2. Ce dispositif mécaniquement simple exige un
usinage précis des barres taillées en forme hyperbolique. Dans beaucoup de modèles
les barres ont la taille d’un crayon bille. À droite, tracé d’une série d’hyperboles équipotentielles dans la partie centrale du filtre.
Le potentiel F en tout point de l’espace intérieur au quadripôle a pour valeur, quel que
soit z :
F = U ·
x 2 − y 2
r 2
0
(16.13)
F est compris entre −U et +U . Pour un milieu homogène, le potentiel F est donc nul
tout le long de l’axe optique Oz.
L’expression 16.13 implique que dans tout plan xOy les points ayant même potentiel
sont situés sur les branches d’une hyperbole équilatère dont les asymptotes sont les droites
y = ±x. Les lignes de champ électrique sont orthogonales aux courbes équipotentielles, en
chaque point M xyz de l’espace intérieur. Ce champ a pour valeur :
E = − grad F
La surface des barres en regard de la partie intérieure au quadripôle épouse la forme
d’hyperboles dont les expressions analytiques sont :
barres x
F = +U
⇒
y 2 = x 2 − r 2
0
barres y
F = −U
⇒
y 2 = x 2 + r 2
0
Lorsqu’un ion positif pénètre par le point O dans le filtre maintenu sous vide, les composantes de son vecteur vitesse, dans les trois directions x yz, vont déterminer sa trajectoire.
La zone centrale se comporte comme un espace en forme de tuyau d’axe Oz, dont la paroi