80
7 • Structure des cristaux
c) Enfin à partir de cette projection, nous pouvons construire la maille élémentaire correspondante en perspective. (Figures ci-dessous)
d) Le polyèdre de coordination formé par les ions O 2– autour de l’ion Ti 4+ est un octaèdre (Figure
ci-dessus). La coordinence du titane par rapport à l’oxygène est donc Ti/O ϭ [6] .
Exercice 7.5 Diffraction des rayons X
Le chlorure de césium cristallise dans une structure de symétrie cubique avec
un paramètre de maille a ϭ 4,12 Å.
a) Dessiner, en perspective, la maille élémentaire du chlorure de césium.
b) Au sein de cette maille dessiner les plans réticulaires (100), (110), (111) et
(200).
c) La distance réticulaire d’un plan (hkl) pour une maille élémentaire de
symétrie cubique peut être calculée grâce à la formule :
Pour chaque plan cité précédemment, calculer la distance réticulaire associée.
d) Le diffractogramme réalisé sur une poudre polycristalline de CsCl a été
réalisé en utilisant une radiation du cuivre (faisceau incident de rayons X) de
longueur d’onde λ ϭ 1,54 Å. La position angulaire de chaque pic de diffraction a été mesurée et les valeurs obtenues sont reportées dans le tableau
suivant.
Associer chaque pic de diffraction observé à un plan (hkl).
Position angulaire (θ θ θ
θ) (°)
Pic 1
10,78
Pic 2
15,35
Pic 3
18,88
Pic 4
21,94
1/2
1/2
1/2
0,1
0,1
0,1
0,1
1/2
1/2
0,1
Ca 2ϩ
Ti 4ϩ
Maille 2
(origine sur les ions Ti 4ϩ )
Maille 2
(origine sur les ions Ca 2ϩ )
O 2–
0,1
0,1
0,1
1/2
1/2
1/2
1/2
0,1
0,1
1/2
a
d hkl
a
h
2
k
2
l
2
+ +
------------------------------ -
=
7 • Structure des cristaux
c) Enfin à partir de cette projection, nous pouvons construire la maille élémentaire correspondante en perspective. (Figures ci-dessous)
d) Le polyèdre de coordination formé par les ions O 2– autour de l’ion Ti 4+ est un octaèdre (Figure
ci-dessus). La coordinence du titane par rapport à l’oxygène est donc Ti/O ϭ [6] .
Exercice 7.5 Diffraction des rayons X
Le chlorure de césium cristallise dans une structure de symétrie cubique avec
un paramètre de maille a ϭ 4,12 Å.
a) Dessiner, en perspective, la maille élémentaire du chlorure de césium.
b) Au sein de cette maille dessiner les plans réticulaires (100), (110), (111) et
(200).
c) La distance réticulaire d’un plan (hkl) pour une maille élémentaire de
symétrie cubique peut être calculée grâce à la formule :
Pour chaque plan cité précédemment, calculer la distance réticulaire associée.
d) Le diffractogramme réalisé sur une poudre polycristalline de CsCl a été
réalisé en utilisant une radiation du cuivre (faisceau incident de rayons X) de
longueur d’onde λ ϭ 1,54 Å. La position angulaire de chaque pic de diffraction a été mesurée et les valeurs obtenues sont reportées dans le tableau
suivant.
Associer chaque pic de diffraction observé à un plan (hkl).
Position angulaire (θ θ θ
θ) (°)
Pic 1
10,78
Pic 2
15,35
Pic 3
18,88
Pic 4
21,94
1/2
1/2
1/2
0,1
0,1
0,1
0,1
1/2
1/2
0,1
Ca 2ϩ
Ti 4ϩ
Maille 2
(origine sur les ions Ti 4ϩ )
Maille 2
(origine sur les ions Ca 2ϩ )
O 2–
0,1
0,1
0,1
1/2
1/2
1/2
1/2
0,1
0,1
1/2
a
d hkl
a
h
2
k
2
l
2
+ +
------------------------------ -
=