7.4 Structure de type perovskite
79
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
c) Dessiner une vue en perspective de la maille élémentaire 2.
d) Quel est le polyèdre de coordination formé par les ions O 2– autour de l’ion
titane ? En déduire la coordinence du titane par rapport à l’oxygène.
Solution
a) La maille élémentaire du titanate de calcium CaTiO 3 peut être décrite de la manière suivante :
– les ions Ti 4+ constituent un réseau cubique simple
– les ions Ca 2+ occupent tous les sites cubiques de ce réseau
– les ions O 2– occupent le milieu de chaque arête du cube
La maille élémentaire de la structure de CaTiO 3 est de symétrie cubique. Le plan de base ( , )
est donc un carré dont la longueur du côté est égale à a . Il s’agit maintenant de placer tous les
ions de la maille élémentaire dans ce plan. La projection de la maille élémentaire sur le plan de
base ( , ) est donc :
b) En considérant la projection de plusieurs mailles élémentaires (maille 1), la maille élémentaire ayant pour origine les ions calcium apparaît (en rouge sur la figure ci-dessous). Cette maille
est également de symétrie cubique et son paramètre de maille ( a ) est le même que celui de la
maille 1.
Cette nouvelle maille étant définie, isolons sa projection sur le plan de base ( , ) (avec
l’origine sur les ions Ti 4+ ). Pour obtenir cette projection avec l’origine sur les ions Ca 2+ nous
devons translater la projection précédente d’un vecteur de translation
.
a b
a b
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
a
a
→
b
→
1/2
1/2
Ca 2ϩ
Ti 4ϩ
O 2–
a
1/2
1/2
1/2
1/2
a
→
b
→
a b
t
1
2
-- - c
=
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© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
c) Dessiner une vue en perspective de la maille élémentaire 2.
d) Quel est le polyèdre de coordination formé par les ions O 2– autour de l’ion
titane ? En déduire la coordinence du titane par rapport à l’oxygène.
Solution
a) La maille élémentaire du titanate de calcium CaTiO 3 peut être décrite de la manière suivante :
– les ions Ti 4+ constituent un réseau cubique simple
– les ions Ca 2+ occupent tous les sites cubiques de ce réseau
– les ions O 2– occupent le milieu de chaque arête du cube
La maille élémentaire de la structure de CaTiO 3 est de symétrie cubique. Le plan de base ( , )
est donc un carré dont la longueur du côté est égale à a . Il s’agit maintenant de placer tous les
ions de la maille élémentaire dans ce plan. La projection de la maille élémentaire sur le plan de
base ( , ) est donc :
b) En considérant la projection de plusieurs mailles élémentaires (maille 1), la maille élémentaire ayant pour origine les ions calcium apparaît (en rouge sur la figure ci-dessous). Cette maille
est également de symétrie cubique et son paramètre de maille ( a ) est le même que celui de la
maille 1.
Cette nouvelle maille étant définie, isolons sa projection sur le plan de base ( , ) (avec
l’origine sur les ions Ti 4+ ). Pour obtenir cette projection avec l’origine sur les ions Ca 2+ nous
devons translater la projection précédente d’un vecteur de translation
.
a b
a b
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
a
a
→
b
→
1/2
1/2
Ca 2ϩ
Ti 4ϩ
O 2–
a
1/2
1/2
1/2
1/2
a
→
b
→
a b
t
1
2
-- - c
=