78
7 • Structure des cristaux
d’hexagones interagissent donc entre eux par des interactions de faible énergie (Forces de Van
der Waals).
Il en résulte que, contrairement au diamant, le graphite est tendre car les plans d’atomes de
carbones peuvent facilement glisser les uns sur les autres. Il est utilisé comme mines de crayon,
comme lubrifiant…
d) La compacité d’une structure, notée C, est définie comme le rapport du volume occupé par les
groupements formulaires sur le volume disponible (volume de la maille) :
.
Le nombre d’atomes de carbone est égal à :
.
La formule cristallographique s’écrit donc C 4 et le nombre de groupements formulaires, C, par
maille vaut donc Z ϭ 4.
Le volume de maille est égal à :
Le volume d’un groupement formulaire est :
D’où
La compacité du graphite est faible puisque le volume occupé par les atomes de carbone ne
représente qu’environ 17 % du volume disponible. Le graphite est utilisé comme matériau
d’intercalation.
Exercice 7.4 Structure de type perovskite
Le titanate de calcium CaTiO 3 cristallise, à température ambiante, dans le
système cubique (structure perovskite) ; la maille élémentaire de CaTiO 3 est
présentée ci-dessous :
a) Décrire la maille élémentaire présentée ci-dessus. Faire une projection de
cette maille (maille 1) sur le plan de base ( , ).
b) À l’aide cette projection, définir la maille élémentaire ayant pour origine
les ions calcium (maille 2). Faire une projection de cette nouvelle maille sur le
plan de base ( , ).
C
ZV GF
V Maille
--------------- -
=
n C
8
1
8
-- -
×
4
1
4
-- -
×
2
1
2
-- -
×
1
+
+
+
4
=
=
V Maille
a
2 c
×
sin(120)
×
2,46.10
–10 m
(
)
2
6,69.10
–10 m
(
)
3
2
------ -
×
35,1
–30 m
3
=
=
=
V GF
4
3
-- -πR C
3
4
3
-- -π
d 1 C C
–
(
)
2
----------------------- -
3
4
3
-- -π
1,42.10
–10 m
2
---------------------------- -
3
1,5.10
–30 m
3
=
=
=
=
C
ZV GF
V Maille
--------------- -
4 1,5.10
×
–30 m
3
35,1.10
–30 m
3
--------------------------------------6 m
3
35,1 m
3
------------------ -
0,17
=
=
=
=
Ca 2ϩ
Ti 4ϩ
O 2–
a
x
z
y
a b
a b
7 • Structure des cristaux
d’hexagones interagissent donc entre eux par des interactions de faible énergie (Forces de Van
der Waals).
Il en résulte que, contrairement au diamant, le graphite est tendre car les plans d’atomes de
carbones peuvent facilement glisser les uns sur les autres. Il est utilisé comme mines de crayon,
comme lubrifiant…
d) La compacité d’une structure, notée C, est définie comme le rapport du volume occupé par les
groupements formulaires sur le volume disponible (volume de la maille) :
.
Le nombre d’atomes de carbone est égal à :
.
La formule cristallographique s’écrit donc C 4 et le nombre de groupements formulaires, C, par
maille vaut donc Z ϭ 4.
Le volume de maille est égal à :
Le volume d’un groupement formulaire est :
D’où
La compacité du graphite est faible puisque le volume occupé par les atomes de carbone ne
représente qu’environ 17 % du volume disponible. Le graphite est utilisé comme matériau
d’intercalation.
Exercice 7.4 Structure de type perovskite
Le titanate de calcium CaTiO 3 cristallise, à température ambiante, dans le
système cubique (structure perovskite) ; la maille élémentaire de CaTiO 3 est
présentée ci-dessous :
a) Décrire la maille élémentaire présentée ci-dessus. Faire une projection de
cette maille (maille 1) sur le plan de base ( , ).
b) À l’aide cette projection, définir la maille élémentaire ayant pour origine
les ions calcium (maille 2). Faire une projection de cette nouvelle maille sur le
plan de base ( , ).
C
ZV GF
V Maille
--------------- -
=
n C
8
1
8
-- -
×
4
1
4
-- -
×
2
1
2
-- -
×
1
+
+
+
4
=
=
V Maille
a
2 c
×
sin(120)
×
2,46.10
–10 m
(
)
2
6,69.10
–10 m
(
)
3
2
------ -
×
35,1
–30 m
3
=
=
=
V GF
4
3
-- -πR C
3
4
3
-- -π
d 1 C C
–
(
)
2
----------------------- -
3
4
3
-- -π
1,42.10
–10 m
2
---------------------------- -
3
1,5.10
–30 m
3
=
=
=
=
C
ZV GF
V Maille
--------------- -
4 1,5.10
×
–30 m
3
35,1.10
–30 m
3
--------------------------------------6 m
3
35,1 m
3
------------------ -
0,17
=
=
=
=
Ca 2ϩ
Ti 4ϩ
O 2–
a
x
z
y
a b
a b