7.3 Structure du graphite
75
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
En appliquant ce raisonnement aux autres ions Ti 4+ , nous trouvons le même résultat. Les ions
Ti 4+ possèdent donc deux ions Ti 4+ voisins distants de d 2 (Ti-Ti) ϭ 2,95 Å. La coordinence
du titane par rapport à lui-même est donc : Ti/Ti ϭ [2].
c) Considérons l’ion Ti 4+ en (1/2, 1/2, 1/2), il possède comme voisins :
• 2 ions O 2– situés dans le même plan z ϭ 1/2 distants de d 1 (Ti-O) (à calculer)
• 4 ions O 2– situés dans les plans z ϭ 0 et z ϭ 1 distants de d 2 (Ti-O) (à calculer)
En appliquant le théorème de Pythagore,
• d 1 (Ti-O) ϭ
ϭ 1,94 Å
• d 2 (Ti-O) ϭ
ϭ 1,96 Å
En appliquant ce raisonnement aux autres ions Ti 4+ , nous trouvons le même résultat. Les ions
Ti 4+ possèdent donc comme voisins : deux ions O 2– distants de d 1 (Ti-O) ϭ 1,94 Å et quatre
ions O 2– distants de d 2 (Ti-O) ϭ 1,96 Å. Les deux distances étant très proches, la coordinence du titane par rapport à l’oxygène est donc : Ti/O ϭ [2 + 4]. La valeur de la coordinence
nous indique que le polyèdre de coordination formé par les ions O 2– autour de l’ion Ti 4+ est un
octaèdre légèrement déformé.
d) La masse volumique du composé TiO 2 de structure rutile est égale à
Calculons le nombre de groupements formulaires TiO 2 par maille, Z :
– le nombre d’ions Ti 4+ est égal à :
– le nombre d’ions O 2– est égal à :
La formule cristallographique s’écrit donc Ti 2 O 4 et le nombre de groupements formulaires par
maille vaut donc Z ϭ 2.
La masse molaire de TiO 2 est égale à :
M TiO 2 ϭ M Ti ϩ 2M O ϭ 48 g.mol –1 ϩ 2 ϫ 16 g.mol –1 ϭ 80 g.mol –1
Le volume de la maille élémentaire est égal à :
V Maille ϭ a 2 ϫ c ϭ (4,58.10 –8 cm) 2 ϫ (2,95.10 –8 cm) ϭ 6,189.10 –23 cm 3
La masse volumique de TiO 2 est donc égale à :
ϭ 4,3 g.cm –3
Exercice 7.3 Structure du graphite
Le graphite cristallise dans une structure de symétrie hexagonale. La maille
élémentaire du graphite possède les paramètres de maille suivants : a ϭ b ϭ
2,46 Å, c ϭ 6,69 Å, α ϭ β ϭ 90˚ et γ ϭ 120˚.
d 1 (Ti-O)
d 2 (Ti-O)
0,3a
(
)
2
0,3a
(
)
2
+
0,2a
(
)
2
0,2a
(
)
2
+
[
]
c
2
-- -
2
+
ρ
Z TiO 2 M TiO 2
N A V Maille
------------------------- -
=
n Ti
8
1
8
-- -
×
1
+
2
=
=
n O
4
1
2
-- -
×
2
+
4
=
=
ρ
Z TiO 2
N A V Maille
----------------------2 80 g.mol
–1
×
6,02.10
23 mol
–1 6,189.10
–23 cm
3
×
---------------------------------------------------------------------------------- -
160 g.mol
–1
6,02 6,189 mol
–1 cm
3
×
-------------------------------------------------------- -
=
=
=
75
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
En appliquant ce raisonnement aux autres ions Ti 4+ , nous trouvons le même résultat. Les ions
Ti 4+ possèdent donc deux ions Ti 4+ voisins distants de d 2 (Ti-Ti) ϭ 2,95 Å. La coordinence
du titane par rapport à lui-même est donc : Ti/Ti ϭ [2].
c) Considérons l’ion Ti 4+ en (1/2, 1/2, 1/2), il possède comme voisins :
• 2 ions O 2– situés dans le même plan z ϭ 1/2 distants de d 1 (Ti-O) (à calculer)
• 4 ions O 2– situés dans les plans z ϭ 0 et z ϭ 1 distants de d 2 (Ti-O) (à calculer)
En appliquant le théorème de Pythagore,
• d 1 (Ti-O) ϭ
ϭ 1,94 Å
• d 2 (Ti-O) ϭ
ϭ 1,96 Å
En appliquant ce raisonnement aux autres ions Ti 4+ , nous trouvons le même résultat. Les ions
Ti 4+ possèdent donc comme voisins : deux ions O 2– distants de d 1 (Ti-O) ϭ 1,94 Å et quatre
ions O 2– distants de d 2 (Ti-O) ϭ 1,96 Å. Les deux distances étant très proches, la coordinence du titane par rapport à l’oxygène est donc : Ti/O ϭ [2 + 4]. La valeur de la coordinence
nous indique que le polyèdre de coordination formé par les ions O 2– autour de l’ion Ti 4+ est un
octaèdre légèrement déformé.
d) La masse volumique du composé TiO 2 de structure rutile est égale à
Calculons le nombre de groupements formulaires TiO 2 par maille, Z :
– le nombre d’ions Ti 4+ est égal à :
– le nombre d’ions O 2– est égal à :
La formule cristallographique s’écrit donc Ti 2 O 4 et le nombre de groupements formulaires par
maille vaut donc Z ϭ 2.
La masse molaire de TiO 2 est égale à :
M TiO 2 ϭ M Ti ϩ 2M O ϭ 48 g.mol –1 ϩ 2 ϫ 16 g.mol –1 ϭ 80 g.mol –1
Le volume de la maille élémentaire est égal à :
V Maille ϭ a 2 ϫ c ϭ (4,58.10 –8 cm) 2 ϫ (2,95.10 –8 cm) ϭ 6,189.10 –23 cm 3
La masse volumique de TiO 2 est donc égale à :
ϭ 4,3 g.cm –3
Exercice 7.3 Structure du graphite
Le graphite cristallise dans une structure de symétrie hexagonale. La maille
élémentaire du graphite possède les paramètres de maille suivants : a ϭ b ϭ
2,46 Å, c ϭ 6,69 Å, α ϭ β ϭ 90˚ et γ ϭ 120˚.
d 1 (Ti-O)
d 2 (Ti-O)
0,3a
(
)
2
0,3a
(
)
2
+
0,2a
(
)
2
0,2a
(
)
2
+
[
]
c
2
-- -
2
+
ρ
Z TiO 2 M TiO 2
N A V Maille
------------------------- -
=
n Ti
8
1
8
-- -
×
1
+
2
=
=
n O
4
1
2
-- -
×
2
+
4
=
=
ρ
Z TiO 2
N A V Maille
----------------------2 80 g.mol
–1
×
6,02.10
23 mol
–1 6,189.10
–23 cm
3
×
---------------------------------------------------------------------------------- -
160 g.mol
–1
6,02 6,189 mol
–1 cm
3
×
-------------------------------------------------------- -
=
=
=