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7 • Structure des cristaux
Les coordonnées de tous les atomes de carbone dans la maille élémentaire
sont :
(0, 0, 0) ; (0, 0, 1) ; (1, 0, 0) ; (1, 0, 1) ; (0, 1, 0) ; (0, 1, 1) ; (1, 1, 0) ; (1, 1, 1) ;
(0, 0, 1/2) ; (1, 0, 1/2) ; (0, 1, 1/2) ; (1, 1, 1/2) (2/3, 1/3, 0) (2/3, 1/3, 1) ; (1/3,
2/3, 1/2)
a) Faire une projection de cette maille dans le plan de base ( , ) en distinguant les atomes de carbone qui sont en z ϭ 0 ou 1 de ceux qui sont en z ϭ 1/2.
b) En considérant plusieurs mailles élémentaires, décrivez l’organisation des
atomes de carbone en z ϭ 0 (ou z ϭ 1) puis en z ϭ 1/2. Décrire maintenant
la structure graphite en terme d’empilement.
c) Calculer les distances C-C qui semblent intéressantes pour étudier la cohésion de cette structure. Commenter.
d) Calculer la compacité de la structure du graphite. Commenter.
Solution
a) La maille élémentaire de la structure du graphite est de symétrie hexagonale et ses paramètres
de maille sont a ϭ b ϭ 2,46 Å, c ϭ 6,69 Å, α ϭ β ϭ 90˚ et γ ϭ 120˚. Le plan de base ( , )
est donc un losange dont la longueur du côté est égale à 2,46 Å. Il s’agit de placer tous les
atomes de carbone de la maille élémentaire dans ce plan. Les coordonnées des atomes dans le
plan de base ( , ) ne seront pas indiquées, seule la coordonnée z de chaque atome sera
précisée.
b) Afin de décrire l’organisation des atomes de carbone dans les plans z ϭ 0 (ou 1) et z ϭ 1/2, il
est nécessaire de projeter sur le plan de base ( , ) plusieurs mailles élémentaires du graphite.
Ainsi, dans la figure ci-dessous, est mise en évidence l’organisation des atomes de carbone dans
les plans z ϭ 0 (ou 1) : les atomes de carbone forment des hexagones réguliers reliés entre eux
par les sommets et chaque atome de carbone possède trois voisins dans ce plan (Plan de type A).
a b
a b
a b
a
a
C en z=0 et z=1
C en z=1/2
→
b
→
a b
a
Plan A
→
b
→
7 • Structure des cristaux
Les coordonnées de tous les atomes de carbone dans la maille élémentaire
sont :
(0, 0, 0) ; (0, 0, 1) ; (1, 0, 0) ; (1, 0, 1) ; (0, 1, 0) ; (0, 1, 1) ; (1, 1, 0) ; (1, 1, 1) ;
(0, 0, 1/2) ; (1, 0, 1/2) ; (0, 1, 1/2) ; (1, 1, 1/2) (2/3, 1/3, 0) (2/3, 1/3, 1) ; (1/3,
2/3, 1/2)
a) Faire une projection de cette maille dans le plan de base ( , ) en distinguant les atomes de carbone qui sont en z ϭ 0 ou 1 de ceux qui sont en z ϭ 1/2.
b) En considérant plusieurs mailles élémentaires, décrivez l’organisation des
atomes de carbone en z ϭ 0 (ou z ϭ 1) puis en z ϭ 1/2. Décrire maintenant
la structure graphite en terme d’empilement.
c) Calculer les distances C-C qui semblent intéressantes pour étudier la cohésion de cette structure. Commenter.
d) Calculer la compacité de la structure du graphite. Commenter.
Solution
a) La maille élémentaire de la structure du graphite est de symétrie hexagonale et ses paramètres
de maille sont a ϭ b ϭ 2,46 Å, c ϭ 6,69 Å, α ϭ β ϭ 90˚ et γ ϭ 120˚. Le plan de base ( , )
est donc un losange dont la longueur du côté est égale à 2,46 Å. Il s’agit de placer tous les
atomes de carbone de la maille élémentaire dans ce plan. Les coordonnées des atomes dans le
plan de base ( , ) ne seront pas indiquées, seule la coordonnée z de chaque atome sera
précisée.
b) Afin de décrire l’organisation des atomes de carbone dans les plans z ϭ 0 (ou 1) et z ϭ 1/2, il
est nécessaire de projeter sur le plan de base ( , ) plusieurs mailles élémentaires du graphite.
Ainsi, dans la figure ci-dessous, est mise en évidence l’organisation des atomes de carbone dans
les plans z ϭ 0 (ou 1) : les atomes de carbone forment des hexagones réguliers reliés entre eux
par les sommets et chaque atome de carbone possède trois voisins dans ce plan (Plan de type A).
a b
a b
a b
a
a
C en z=0 et z=1
C en z=1/2
→
b
→
a b
a
Plan A
→
b
→