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6 • États de la matière – Quantité de matière – État gazeux – État liquide
Solution
Il suffit d’attribuer à P, V, n et T des valeurs cohérentes correspondant à une mole de gaz dans les
conditions normales (101 325 Pa, 273,15 K). En portant ces valeurs dans la relation pV ϭ nRT
on peut calculer R.
• Unités SI : 1 mol de gaz occupe, à 273,15 K et sous une pression de 101 325 Pa, un volume de
2,2414.10 –2 m 3 . Donc :
■ Pourquoi, exprime t-on R en JK –1 mol –1 (J : joule) et non en Pa.m 3 .K –1 .mol –1 ?
Les deux expressions sont équivalentes et correctes, mais la seconde est plus simple et fait apparaître une unité d’énergie, le joule, qui intervient souvent en thermodynamique. Le passage de
l’une à l’autre se justifie ainsi : 1 Pa ϭ 1 N.m –2 (par définition) de sorte que 1 Pa.m 3 ϭ
1 N.m –2 .m 3 ϭ 1 N.m ϭ 1 J.
Exercice 6.9 Masse volumique des gaz
8 g d’un gaz dont la masse molaire est 44 g.mol –1 se trouvent, à 25 °C, sous
une pression de 1,8.10 5 Pa. Quelle est, dans ces conditions, la valeur de sa
masse volumique ?
Solution
Le volume n’est pas entièrement défini par T et p, car il dépend aussi de la quantité de matière n :
V ϭ nRT/p (relation 2) ; n peut se déduire des données : n ϭ m/M (relation 3).
Vous pouvez remonter du calcul de n à celui de , en utilisant successivement les trois relations
(3), (2) et (1), mais il est plus élégant de les intégrer d’abord en une seule relation avant d’utiliser
les données numériques :
(1) et (2) Æ ϭ
et compte tenu de (3) : ϭ
.
En portant dans cette relation les valeurs numériques de l’énoncé, exprimées dans les unités
convenables (M ϭ 4,4.10 –2 kg, T ϭ 298 K) on trouve ϭ 3,2 kg.m –3 .
Un conseil : vous pouvez mémoriser la valeur de R ϭ 8,314 JK –1 mol –1 . Prenez
l’habitude, avant de faire un calcul, de convertir toutes les valeurs numériques en
unités SI.
La masse volumique d’un gaz n’est pas une constante physique, mais dépend des
conditions dans lesquelles il se trouve. Plus la pression est élevée, plus il y a de
molécules dans un volume donné, et plus est grand (puisque c’est la masse de
matière contenue dans l’unité de volume).
Raisonnez par étapes, en partant de la relation qui définit la masse volumique :
ϭ m/V (relation 1) : vous ne connaissez pas V et il faudra donc le calculer.
R
pV
nT
------ -
101 325 Pa 2,2414.10
–2 m
3 mol
–1
×
1 mol 273,15 K
×
---------------------------------------------------------------------------------- -
8,314 JK
–1 mol
–1
=
=
=
mp
nRT
---------Mp
RT
------- -
6 • États de la matière – Quantité de matière – État gazeux – État liquide
Solution
Il suffit d’attribuer à P, V, n et T des valeurs cohérentes correspondant à une mole de gaz dans les
conditions normales (101 325 Pa, 273,15 K). En portant ces valeurs dans la relation pV ϭ nRT
on peut calculer R.
• Unités SI : 1 mol de gaz occupe, à 273,15 K et sous une pression de 101 325 Pa, un volume de
2,2414.10 –2 m 3 . Donc :
■ Pourquoi, exprime t-on R en JK –1 mol –1 (J : joule) et non en Pa.m 3 .K –1 .mol –1 ?
Les deux expressions sont équivalentes et correctes, mais la seconde est plus simple et fait apparaître une unité d’énergie, le joule, qui intervient souvent en thermodynamique. Le passage de
l’une à l’autre se justifie ainsi : 1 Pa ϭ 1 N.m –2 (par définition) de sorte que 1 Pa.m 3 ϭ
1 N.m –2 .m 3 ϭ 1 N.m ϭ 1 J.
Exercice 6.9 Masse volumique des gaz
8 g d’un gaz dont la masse molaire est 44 g.mol –1 se trouvent, à 25 °C, sous
une pression de 1,8.10 5 Pa. Quelle est, dans ces conditions, la valeur de sa
masse volumique ?
Solution
Le volume n’est pas entièrement défini par T et p, car il dépend aussi de la quantité de matière n :
V ϭ nRT/p (relation 2) ; n peut se déduire des données : n ϭ m/M (relation 3).
Vous pouvez remonter du calcul de n à celui de , en utilisant successivement les trois relations
(3), (2) et (1), mais il est plus élégant de les intégrer d’abord en une seule relation avant d’utiliser
les données numériques :
(1) et (2) Æ ϭ
et compte tenu de (3) : ϭ
.
En portant dans cette relation les valeurs numériques de l’énoncé, exprimées dans les unités
convenables (M ϭ 4,4.10 –2 kg, T ϭ 298 K) on trouve ϭ 3,2 kg.m –3 .
Un conseil : vous pouvez mémoriser la valeur de R ϭ 8,314 JK –1 mol –1 . Prenez
l’habitude, avant de faire un calcul, de convertir toutes les valeurs numériques en
unités SI.
La masse volumique d’un gaz n’est pas une constante physique, mais dépend des
conditions dans lesquelles il se trouve. Plus la pression est élevée, plus il y a de
molécules dans un volume donné, et plus est grand (puisque c’est la masse de
matière contenue dans l’unité de volume).
Raisonnez par étapes, en partant de la relation qui définit la masse volumique :
ϭ m/V (relation 1) : vous ne connaissez pas V et il faudra donc le calculer.
R
pV
nT
------ -
101 325 Pa 2,2414.10
–2 m
3 mol
–1
×
1 mol 273,15 K
×
---------------------------------------------------------------------------------- -
8,314 JK
–1 mol
–1
=
=
=
mp
nRT
---------Mp
RT
------- -