6.8 Constante des gaz
67
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Solution
a) La loi des gaz parfaits s’écrit :
La quantité n se calcule facilement à condition d’utiliser pour toutes les grandeurs physiques les
unités du Système International : n en mol, p en Pa, V en m 3 et T en K. Notons que
1 Pa ϭ 1 Nm –2 (par définition de sorte que 1 Pa.m 3 ϭ 1 N.m ϭ 1 J). Par ailleurs, la constante R
vaut 8,314 JK –1 mol –1 , soit :
b) Pour une quantité donnée de gaz, le volume occupé dépend de la température et de la
pression :
soit :
c) Le volume occupé par un gaz dépend non seulement de la quantité de ce gaz mais aussi des
conditions de température et de pression dans lesquelles se trouve le gaz. Si on veut comparer
des quantités de gaz, il faut comparer les volumes occupés dans les mêmes conditions de température et de pression.
Habituellement on choisit les conditions « normales » qui sont p N ϭ 101 325 Pa et
T N ϭ 273,15 K. C’est dans les conditions normales de température et de pression qu’une mole
de gaz parfait occupe le volume :
soit :
d) Sous la pression de référence, p° ϭ 10 5 Pa, et à 0 °C (ϭ 273,15 K), une mole de gaz parfait
occupe le volume :
soit :
Exercice 6.8 Constante des gaz
La constante R (constante des gaz) intervient souvent dans les calculs.
Calculez la valeur de R, sachant que le volume molaire du gaz parfait pris
dans les conditions normales de température et de pression est de
22,414 L.mol –1 .
n
pV
RT
------ -
=
n
2,5.10
5 Pa 0,080 m
3
×
8,314 JK
–1 mol
–1 293 K
×
------------------------------------------------------------8,21 mol
=
=
n
p 1 V 1
RT 1
----------p 2 V 2
RT 2
----------=
=
V 2
V 1
p 1
p 2
---- -
T 2
T 1
----×
×
=
V 2
0,080 m
3
2,5.10
5 Pa
1,8.10
5 Pa
------------------------ -
×
293 K
333 K
-------------- 0,098 m
3
=
×
=
V m,TpN
1 mol 8,314 JK
–1 mol
–1
×
273,15 K
×
101 325 Pa
---------------------------------------------------------------------------------------- -
=
V m,TpN
0,022413 m
3 mol
–1
=
V m
° 273,15 K
(
)
1 mol 8,314 JK
–1 mol
–1
×
273,15 K
×
10
5 Pa
---------------------------------------------------------------------------------------- -
=
V m
° 273,15 K
(
)
0,022710 m
3 mol
–1
=
67
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Solution
a) La loi des gaz parfaits s’écrit :
La quantité n se calcule facilement à condition d’utiliser pour toutes les grandeurs physiques les
unités du Système International : n en mol, p en Pa, V en m 3 et T en K. Notons que
1 Pa ϭ 1 Nm –2 (par définition de sorte que 1 Pa.m 3 ϭ 1 N.m ϭ 1 J). Par ailleurs, la constante R
vaut 8,314 JK –1 mol –1 , soit :
b) Pour une quantité donnée de gaz, le volume occupé dépend de la température et de la
pression :
soit :
c) Le volume occupé par un gaz dépend non seulement de la quantité de ce gaz mais aussi des
conditions de température et de pression dans lesquelles se trouve le gaz. Si on veut comparer
des quantités de gaz, il faut comparer les volumes occupés dans les mêmes conditions de température et de pression.
Habituellement on choisit les conditions « normales » qui sont p N ϭ 101 325 Pa et
T N ϭ 273,15 K. C’est dans les conditions normales de température et de pression qu’une mole
de gaz parfait occupe le volume :
soit :
d) Sous la pression de référence, p° ϭ 10 5 Pa, et à 0 °C (ϭ 273,15 K), une mole de gaz parfait
occupe le volume :
soit :
Exercice 6.8 Constante des gaz
La constante R (constante des gaz) intervient souvent dans les calculs.
Calculez la valeur de R, sachant que le volume molaire du gaz parfait pris
dans les conditions normales de température et de pression est de
22,414 L.mol –1 .
n
pV
RT
------ -
=
n
2,5.10
5 Pa 0,080 m
3
×
8,314 JK
–1 mol
–1 293 K
×
------------------------------------------------------------8,21 mol
=
=
n
p 1 V 1
RT 1
----------p 2 V 2
RT 2
----------=
=
V 2
V 1
p 1
p 2
---- -
T 2
T 1
----×
×
=
V 2
0,080 m
3
2,5.10
5 Pa
1,8.10
5 Pa
------------------------ -
×
293 K
333 K
-------------- 0,098 m
3
=
×
=
V m,TpN
1 mol 8,314 JK
–1 mol
–1
×
273,15 K
×
101 325 Pa
---------------------------------------------------------------------------------------- -
=
V m,TpN
0,022413 m
3 mol
–1
=
V m
° 273,15 K
(
)
1 mol 8,314 JK
–1 mol
–1
×
273,15 K
×
10
5 Pa
---------------------------------------------------------------------------------------- -
=
V m
° 273,15 K
(
)
0,022710 m
3 mol
–1
=