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6 • États de la matière – Quantité de matière – État gazeux – État liquide
• Diminution de volume offert à une quantité donnée de gaz : la conséquence est la même.
• Augmentation de la température : on augmente l’agitation moléculaire, la vitesse de translation des molécules et leur énergie cinétique ; les chocs sont à la fois plus fréquents et plus
forts, et p augmente.
Bien entendu, une diminution de n ou de T, ou une augmentation de V, auraient les effets
inverses.
Essayer de voir mentalement les molécules du gaz, l’augmentation ou la diminution de leur
nombre par unité de volume si n ou V (ou les deux) varie, la modification de leur vitesse si T
varie.
La relation p ϭ nRT/V apporte l’aspect quantitatif (la pression est une fonction linéaire de n/V et
de T), et permet de prévoir le résultat d’une variation simultanée de plusieurs variables.
Exercice 6.6 Pression d’un gaz
La pression exercée par un gaz est fixée si n, V et T sont fixés, quelle que soit
la nature de ce gaz. Or la pression résulte des chocs des molécules de gaz sur
les parois, et on aurait pu s’attendre à ce que ces chocs soient d’autant plus
forts, et la pression d’autant plus grande, que la masse des molécules est plus
grande. Pourquoi n’en est-il pas ainsi ?
Solution
■ La force des chocs est liée à la valeur de l’énergie cinétique des molécules. Que dit
la théorie cinétique des gaz à propos de cette énergie cinétique ? De quoi dépend-elle ?
Premier point : les molécules d’un gaz n’ont pas toutes la même énergie cinétique, et on ne peut
parler que d’énergie cinétique moyenne.
D’autre part, cette énergie cinétique moyenne ne dépend que de la température, puisqu’elle vaut
3/2 kT (k : constante de Boltzmann). À une température donnée, elle est la même quelle que soit
la nature du gaz, et quelle que soit, par conséquent, la masse des molécules. Ceci implique
évidemment, puisque par ailleurs cette énergie cinétique est aussi égale à mv 2 /2, que la vitesse de
translation des molécules soit d’autant plus faible que leur masse est plus grande.
Cette réponse à la question posée explique également que la pression varie de la même façon en
fonction de la température pour tous les gaz (loi de Gay-Lussac).
Il y a donc une relation très directe (à laquelle vous n’aviez peut-être pas pensé) entre la loi des
gaz parfaits (loi macroscopique) et la théorie cinétique des gaz (théorie microscopique).
Exercice 6.7 Loi des gaz parfaits
a) Quelle est la quantité de gaz qui occupe un volume de 80 L sous une pression de 2,5 bar et à 60 °C ?
b) Quel serait le volume occupé sous 1,8 bar et à 20 °C ?
c) Que signifie l’expression « volume ramené aux conditions normales de
température et de pression » ?
d) Quel est le volume occupé par une mole de gaz parfait à 0 °C sous la pression de référence ?
6 • États de la matière – Quantité de matière – État gazeux – État liquide
• Diminution de volume offert à une quantité donnée de gaz : la conséquence est la même.
• Augmentation de la température : on augmente l’agitation moléculaire, la vitesse de translation des molécules et leur énergie cinétique ; les chocs sont à la fois plus fréquents et plus
forts, et p augmente.
Bien entendu, une diminution de n ou de T, ou une augmentation de V, auraient les effets
inverses.
Essayer de voir mentalement les molécules du gaz, l’augmentation ou la diminution de leur
nombre par unité de volume si n ou V (ou les deux) varie, la modification de leur vitesse si T
varie.
La relation p ϭ nRT/V apporte l’aspect quantitatif (la pression est une fonction linéaire de n/V et
de T), et permet de prévoir le résultat d’une variation simultanée de plusieurs variables.
Exercice 6.6 Pression d’un gaz
La pression exercée par un gaz est fixée si n, V et T sont fixés, quelle que soit
la nature de ce gaz. Or la pression résulte des chocs des molécules de gaz sur
les parois, et on aurait pu s’attendre à ce que ces chocs soient d’autant plus
forts, et la pression d’autant plus grande, que la masse des molécules est plus
grande. Pourquoi n’en est-il pas ainsi ?
Solution
■ La force des chocs est liée à la valeur de l’énergie cinétique des molécules. Que dit
la théorie cinétique des gaz à propos de cette énergie cinétique ? De quoi dépend-elle ?
Premier point : les molécules d’un gaz n’ont pas toutes la même énergie cinétique, et on ne peut
parler que d’énergie cinétique moyenne.
D’autre part, cette énergie cinétique moyenne ne dépend que de la température, puisqu’elle vaut
3/2 kT (k : constante de Boltzmann). À une température donnée, elle est la même quelle que soit
la nature du gaz, et quelle que soit, par conséquent, la masse des molécules. Ceci implique
évidemment, puisque par ailleurs cette énergie cinétique est aussi égale à mv 2 /2, que la vitesse de
translation des molécules soit d’autant plus faible que leur masse est plus grande.
Cette réponse à la question posée explique également que la pression varie de la même façon en
fonction de la température pour tous les gaz (loi de Gay-Lussac).
Il y a donc une relation très directe (à laquelle vous n’aviez peut-être pas pensé) entre la loi des
gaz parfaits (loi macroscopique) et la théorie cinétique des gaz (théorie microscopique).
Exercice 6.7 Loi des gaz parfaits
a) Quelle est la quantité de gaz qui occupe un volume de 80 L sous une pression de 2,5 bar et à 60 °C ?
b) Quel serait le volume occupé sous 1,8 bar et à 20 °C ?
c) Que signifie l’expression « volume ramené aux conditions normales de
température et de pression » ?
d) Quel est le volume occupé par une mole de gaz parfait à 0 °C sous la pression de référence ?