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6 • États de la matière – Quantité de matière – État gazeux – État liquide
l’espace occupé par les molécules (rapport du volume propre d’une molécule
au volume dont elle dispose).
Données : masses volumiques du diazote solide : 1,03 g.mL –1 , et du diazote
liquide : 0,81 g.mL –1 . Volume d’une molécule : 2,4.10 –29 m 3 .
Solution
➤ État solide
• Masse d’une molécule :
m ϭ masse molaire / constante d’Avogadro ϭ 28 g.mol –1 / 6,02.10 23 mol –1 ϭ 4,6.10 –23 g.
• Nombre de molécules dans 1 mL :
N ϭ 1,03 g.mL –1 / 4,6.10 –23 g ϭ 2,2.10 22 mL –1 .
• Volume disponible par molécule dans le solide :
V ϭ l mL / 2,2.10 22 ϭ 4,5.10 –23 mL ϭ 4,5.10 –29 m 3 .
• Fraction du volume occupée par les molécules :
2,4.10 –29 m 3 / 4,5.10 –29 m 3 ϭ 0,53 (ou 53 %, et 47 % de vide).
Pour interpréter ce dernier résultat, il est intéressant de savoir quelle fraction de l’espace occupent des sphères tangentes serrées les unes contre les autres, ou encore quelle proportion de vide
elles laissent entre elles. Comparez donc le volume d’un cube et celui de la sphère inscrite dans
ce cube.
• Volume d’un cube d’arête égale à 1cm : 1 cm 3 .
• Volume d’une sphère de diamètre égal à 1 cm : 0,52 cm 3 .
On voit donc (bien que les molécules de diazote ne soient pas des sphères) que le taux d’occupation de l’espace dans le diazote solide correspond à un empilement compact de molécules au
contact les unes des autres.
➤ État liquide
Le même procédé de calcul donne :
• Volume disponible pour une molécule dans le liquide : 5,7.10 –29 m 3 .
• Fraction de l’espace occupée : 0,42 (ou 42 %, et 58 % de vide).
Dans l’état liquide, les molécules sont un peu desserrées par rapport à l’état solide, mais le gain
de liberté est minime.
➤ État gazeux
• Masse volumique (0 °C, 1 atm) ϭ masse molaire / volume molaire normal.
ϭ 28 g.mol –1 / 22 414 mL.mol –1 ϭ 1,25.10 –3 g.mL –1.
La question posée ne soulève pas de difficultés théoriques, et la stratégie est à peu
près évidente : déterminer la masse d’une molécule, puis le nombre de molécules
présentes dans 1 mL du solide, du liquide ou du gaz, et enfin le volume moléculaire.
Vous ne disposez pas de la masse volumique du gaz, mais elle est facile à calculer
(vous avez la liberté de choisir la valeur de la température, et le plus simple est de
choisir 0 °C, ou 273 K).
6 • États de la matière – Quantité de matière – État gazeux – État liquide
l’espace occupé par les molécules (rapport du volume propre d’une molécule
au volume dont elle dispose).
Données : masses volumiques du diazote solide : 1,03 g.mL –1 , et du diazote
liquide : 0,81 g.mL –1 . Volume d’une molécule : 2,4.10 –29 m 3 .
Solution
➤ État solide
• Masse d’une molécule :
m ϭ masse molaire / constante d’Avogadro ϭ 28 g.mol –1 / 6,02.10 23 mol –1 ϭ 4,6.10 –23 g.
• Nombre de molécules dans 1 mL :
N ϭ 1,03 g.mL –1 / 4,6.10 –23 g ϭ 2,2.10 22 mL –1 .
• Volume disponible par molécule dans le solide :
V ϭ l mL / 2,2.10 22 ϭ 4,5.10 –23 mL ϭ 4,5.10 –29 m 3 .
• Fraction du volume occupée par les molécules :
2,4.10 –29 m 3 / 4,5.10 –29 m 3 ϭ 0,53 (ou 53 %, et 47 % de vide).
Pour interpréter ce dernier résultat, il est intéressant de savoir quelle fraction de l’espace occupent des sphères tangentes serrées les unes contre les autres, ou encore quelle proportion de vide
elles laissent entre elles. Comparez donc le volume d’un cube et celui de la sphère inscrite dans
ce cube.
• Volume d’un cube d’arête égale à 1cm : 1 cm 3 .
• Volume d’une sphère de diamètre égal à 1 cm : 0,52 cm 3 .
On voit donc (bien que les molécules de diazote ne soient pas des sphères) que le taux d’occupation de l’espace dans le diazote solide correspond à un empilement compact de molécules au
contact les unes des autres.
➤ État liquide
Le même procédé de calcul donne :
• Volume disponible pour une molécule dans le liquide : 5,7.10 –29 m 3 .
• Fraction de l’espace occupée : 0,42 (ou 42 %, et 58 % de vide).
Dans l’état liquide, les molécules sont un peu desserrées par rapport à l’état solide, mais le gain
de liberté est minime.
➤ État gazeux
• Masse volumique (0 °C, 1 atm) ϭ masse molaire / volume molaire normal.
ϭ 28 g.mol –1 / 22 414 mL.mol –1 ϭ 1,25.10 –3 g.mL –1.
La question posée ne soulève pas de difficultés théoriques, et la stratégie est à peu
près évidente : déterminer la masse d’une molécule, puis le nombre de molécules
présentes dans 1 mL du solide, du liquide ou du gaz, et enfin le volume moléculaire.
Vous ne disposez pas de la masse volumique du gaz, mais elle est facile à calculer
(vous avez la liberté de choisir la valeur de la température, et le plus simple est de
choisir 0 °C, ou 273 K).