Annexes
ANNEXE A
CALCULS, CHIFFRES SIGNIFICATIFS ET VALEUR ARRONDIE
A.1
Calculs et chiffres significatifs
Le nombre des passagers d’un avion, ou le nombre des atomes constituant une molécule, sont des nombres par définition entiers, qui expriment exactement une réalité.
Mais la mesure d’une grandeur physique (une masse, une longueur, une pression…)
c’est-à-dire son rapport à l’unité choisie pour l’exprimer, n’a aucune raison d’être un
nombre entier. Le nombre qui la traduit n’en donne qu’une valeur approchée, d’autant
plus précise qu’il comporte un plus grand nombre de chiffres. Ainsi, la masse d’un objet
peut être 42 g, ce qui signifie qu’elle est définie à 1 g près et qu’elle est comprise entre
41 et 43 g ; le chiffre 4 est certain, mais le chiffre 2 ne l’est pas. Avec une balance plus
sensible, on trouvera par exemple qu’elle vaut 41,87 g, ce qui signifie qu’elle est alors
définie à 0,01 g près, et comprise entre 41,86 et 41,88 g ; le 8 est sûr, mais le 7 ne l’est
pas.
Si l’on calcule la masse volumique d’un corps dont la masse est 173 g et le volume
22 mL, on trouve ϭ 173 g / 22 mL ϭ 7,8636364 g.mL –1 , mais la précision de ce
résultat n’a aucun sens compte tenu de celle, beaucoup moins grande, des données utilisées. Il faut donc savoir avec combien de chiffres on peut donner valablement le résultat
d’un calcul, de telle sorte que sa précision soit cohérente avec celle des données utilisées pour la calculer. Ce souci de ne pas donner des résultats d’une précision illusoire
doit être constamment présent lors de la résolution des problèmes, d’autant que les
calculatrices donnent avec la plus grande facilité le maximum de décimales affichables.
A.2
Chiffres significatifs
Dans un nombre, les chiffres autres que zéro sont toujours significatifs. Les zéros
sont significatifs s’ils se trouvent entre d’autres chiffres, ou à leur droite, mais ils ne le
ANNEXE A
CALCULS, CHIFFRES SIGNIFICATIFS ET VALEUR ARRONDIE
A.1
Calculs et chiffres significatifs
Le nombre des passagers d’un avion, ou le nombre des atomes constituant une molécule, sont des nombres par définition entiers, qui expriment exactement une réalité.
Mais la mesure d’une grandeur physique (une masse, une longueur, une pression…)
c’est-à-dire son rapport à l’unité choisie pour l’exprimer, n’a aucune raison d’être un
nombre entier. Le nombre qui la traduit n’en donne qu’une valeur approchée, d’autant
plus précise qu’il comporte un plus grand nombre de chiffres. Ainsi, la masse d’un objet
peut être 42 g, ce qui signifie qu’elle est définie à 1 g près et qu’elle est comprise entre
41 et 43 g ; le chiffre 4 est certain, mais le chiffre 2 ne l’est pas. Avec une balance plus
sensible, on trouvera par exemple qu’elle vaut 41,87 g, ce qui signifie qu’elle est alors
définie à 0,01 g près, et comprise entre 41,86 et 41,88 g ; le 8 est sûr, mais le 7 ne l’est
pas.
Si l’on calcule la masse volumique d’un corps dont la masse est 173 g et le volume
22 mL, on trouve ϭ 173 g / 22 mL ϭ 7,8636364 g.mL –1 , mais la précision de ce
résultat n’a aucun sens compte tenu de celle, beaucoup moins grande, des données utilisées. Il faut donc savoir avec combien de chiffres on peut donner valablement le résultat
d’un calcul, de telle sorte que sa précision soit cohérente avec celle des données utilisées pour la calculer. Ce souci de ne pas donner des résultats d’une précision illusoire
doit être constamment présent lors de la résolution des problèmes, d’autant que les
calculatrices donnent avec la plus grande facilité le maximum de décimales affichables.
A.2
Chiffres significatifs
Dans un nombre, les chiffres autres que zéro sont toujours significatifs. Les zéros
sont significatifs s’ils se trouvent entre d’autres chiffres, ou à leur droite, mais ils ne le