Annexe A Calculs, chiffres significatifs et valeur arrondie
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© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
sont pas s’ils se trouvent à la gauche des autres chiffres ; ils expriment alors simplement
le rang décimal du premier chiffre significatif et leur nombre varie d’ailleurs selon
l’unité utilisée.
Exemples :
428,50 : tous les chiffres sont significatifs, y compris le zéro (dont la présence
signifie que la valeur exacte est comprise entre 428,49 et 428,51, et ne peut être, par
exemple, 428,55).
1,039 045 : tous les chiffres sont significatifs.
0,09408 : seuls les quatre derniers chiffres sont significatifs.
1,013.10 5 : les quatre chiffres (1, 0, 1 et 3) sont significatifs.
3,00.10 –2 : trois chiffres sont significatifs (3, 0 et 0).
A.3
Nombre de chiffres à conserver dans le résultat d’un calcul
La règle générale est que le résultat d’un calcul ne peut être exprimé avec une précision supérieure à celle de la donnée utilisée connue avec la plus faible précision.
Pratiquement :
➤ Après une addition ou une soustraction, le résultat ne peut comporter plus de décimales que le terme qui en comporte le moins.
Exemple : 28,15 ϩ 509,2 ϩ 3,061 ϭ 540,411. Le résultat doit être arrondi à 540,4
puisque le deuxième terme ne possède qu’une décimale (mais il serait arrondi à 540,41
si le deuxième terme avait été 509,20).
➤ Après une multiplication ou une division, le résultat ne peut comporter plus de chiffres significatifs que le terme qui en comporte le moins.
Exemples :
590,02 ϫ 3,15 ϭ 1874,313 s’arrondit à 1870 (1,87.10 3 )
4,18 ϫ 7,2.10 3 ϭ 3,0096.10 4 s’arrondit à 3,0.10 4
8,45 / 1,2 ϭ 7,041 666 7 s’arrondit à 7,0.
Un nombre entier par nature est considéré comme possédant un nombre illimité de
chiffres significatifs. C’est donc uniquement le nombre de chiffres de l’autre terme qui
est à prendre en compte, quel qu’il soit.
Exemple : La masse de 5 moles d’eau (M ϭ 18,016 g.mol –1 ) est de 18,016 g.mol –1 ϫ
5 mol ϭ 90,080 g ; elle est correctement exprimée avec cinq chiffres significatifs
(comme la masse molaire M de l’eau), bien que le facteur 5 n’en comporte qu’un.
De même, l’inverse 1/n d’un nombre n s’exprime avec autant de chiffres significatifs
qu’en comporte n, 1 étant ici un nombre pur.
A.4
Choix de la valeur arrondie
Le dernier des chiffres conservés ne garde pas nécessairement la valeur qui est la
sienne dans le résultat brut de l’opération.
➤ Si le premier des chiffres enlevés est inférieur à 5, le dernier chiffre conservé reste
inchangé.
Exemple : Si on ne garde que quatre chiffres, 540,411 devient 540,4.
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sont pas s’ils se trouvent à la gauche des autres chiffres ; ils expriment alors simplement
le rang décimal du premier chiffre significatif et leur nombre varie d’ailleurs selon
l’unité utilisée.
Exemples :
428,50 : tous les chiffres sont significatifs, y compris le zéro (dont la présence
signifie que la valeur exacte est comprise entre 428,49 et 428,51, et ne peut être, par
exemple, 428,55).
1,039 045 : tous les chiffres sont significatifs.
0,09408 : seuls les quatre derniers chiffres sont significatifs.
1,013.10 5 : les quatre chiffres (1, 0, 1 et 3) sont significatifs.
3,00.10 –2 : trois chiffres sont significatifs (3, 0 et 0).
A.3
Nombre de chiffres à conserver dans le résultat d’un calcul
La règle générale est que le résultat d’un calcul ne peut être exprimé avec une précision supérieure à celle de la donnée utilisée connue avec la plus faible précision.
Pratiquement :
➤ Après une addition ou une soustraction, le résultat ne peut comporter plus de décimales que le terme qui en comporte le moins.
Exemple : 28,15 ϩ 509,2 ϩ 3,061 ϭ 540,411. Le résultat doit être arrondi à 540,4
puisque le deuxième terme ne possède qu’une décimale (mais il serait arrondi à 540,41
si le deuxième terme avait été 509,20).
➤ Après une multiplication ou une division, le résultat ne peut comporter plus de chiffres significatifs que le terme qui en comporte le moins.
Exemples :
590,02 ϫ 3,15 ϭ 1874,313 s’arrondit à 1870 (1,87.10 3 )
4,18 ϫ 7,2.10 3 ϭ 3,0096.10 4 s’arrondit à 3,0.10 4
8,45 / 1,2 ϭ 7,041 666 7 s’arrondit à 7,0.
Un nombre entier par nature est considéré comme possédant un nombre illimité de
chiffres significatifs. C’est donc uniquement le nombre de chiffres de l’autre terme qui
est à prendre en compte, quel qu’il soit.
Exemple : La masse de 5 moles d’eau (M ϭ 18,016 g.mol –1 ) est de 18,016 g.mol –1 ϫ
5 mol ϭ 90,080 g ; elle est correctement exprimée avec cinq chiffres significatifs
(comme la masse molaire M de l’eau), bien que le facteur 5 n’en comporte qu’un.
De même, l’inverse 1/n d’un nombre n s’exprime avec autant de chiffres significatifs
qu’en comporte n, 1 étant ici un nombre pur.
A.4
Choix de la valeur arrondie
Le dernier des chiffres conservés ne garde pas nécessairement la valeur qui est la
sienne dans le résultat brut de l’opération.
➤ Si le premier des chiffres enlevés est inférieur à 5, le dernier chiffre conservé reste
inchangé.
Exemple : Si on ne garde que quatre chiffres, 540,411 devient 540,4.